Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.niklaswunder

Inhalt

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15	15	Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a){{/formula}}
16	16	)))
17	17	1. ((({{formula}}f(x)=x(x+a)^2{{/formula}}
18		-Ein Weg, hier auf Symmetrien zu prüfen, ist, den Term zunächst auszumultiplizieren:
19		-{{formula}}f(x)=x^3+2ax^2+a^2x{{/formula}}
20		-Der Grad ist 3 und damit ungerade. Es kommt also nur eine Punktsymmetrie zum Ursprung in Frage. Wir bilden {{formula}}-f(-x){{/formula}}:
21		-{{formula}}-f(-x)=-((-x)^3+2a(-x)^2+a^2(-x))=-(-x^3+2ax^2-a^2x)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}}
	18	+Die höchste Potenz nachdem ausmultiplizieren ist eine 3, d.h. der Funktionsgraph kann maximal Punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Für {{formula}}a=0 {{/formula}} gilt gerade
	19	+{{formula}}f(-x)=-x(-x+0)^2=-x(-x)^2=-x (x)^2 = -x (x+0)^2=-f(x)
	20	+{{/formula}}
	21	+und ist damit Achsensymmetrisch zur y-Achse.
22	22	)))
23	23	1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
24		-Die höchste Potenz nach dem Ausmultiplizieren ist die 3. D.h. der Funktionsgraph kann evenutell punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Man errechnet für beliebiges {{formula}}a {{/formula}}
	24	+Die höchste Potenz nachdem ausmultiplizieren ist eine 3, d.h. der Funktionsgraph kann maximal Punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Man errechnet für beliebiges {{formula}}a {{/formula}}
25	25	{{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a)=-x(x^2+a)=-f(x){{/formula}}.
26	26	Der Funktionsgraph ist also für einen beliebigen {{formula}}a {{/formula}} Wert Achsensymmetrisch zur y-Achse, z.B. für {{formula}}a=2 {{/formula}}.
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