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Version 2.1 von Holger Engels am 2025/03/27 20:29
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1 //Haupt-, Scheitel(punkts)-, Produktform.// Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je drei Wertepaare) jeweils die quadratische Funktion.
2 (% class="border slim" %)
3 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
4 |{{formula}}f_1(x){{/formula}}|0|0|1
5
6 Alle Nullstellen sind bekannt. Es empfiehlt sich, mit der Produktform anzusetzen:
7 {{formula}}f_1(x)=a(x-1)(x-2){{/formula}}
8 Punktprobe mit {{formula}}P(3|1){{/formula}}: {{formula}}f_1(3)=1 \Rightarrow a(3-1)(3-2)=1 \Rightarrow 2a=1 \Rightarrow a=\frac{1}{2}{{/formula}}
9 {{formula}}\Rightarrow f_1(x)=\frac12(x-1)(x-2){{/formula}}
10
11 (% class="border slim" %)
12 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
13 |{{formula}}f_2(x){{/formula}}|0|1|0
14 Hier sind ebenfalls ale Nullstellen bekannt. Außerdem kann der Scheitelpunkt {{formula}}S(2|1){{/formula}} abgelesen werden. Ansatz also wahlweise mit Produkt- oder Scheitelform.
15 Mit Scheitelpunkt sieht das so aus: {{formula}}f_2(x)=a(x-2)^2+1{{/formula}}
16 Der Funktionswert an der Stelle //1// links von der Scheitelstelle ist //1// weniger als der an der Scheitelstelle. Der Streckungsfaktor ist also //-1//.
17 {{formula}}\Rightarrow f_2(x)=-(x-2)^2+1{{/formula}}
18 Den Wert für //a// hätte man alternativ durch Einsetzen des Punktes {{formula}}A(1|0){{/formula}} oder {{formula}}B(3|0){{/formula}} ausrechnen können
19
20 (% class="border slim" %)
21 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
22 |{{formula}}f_3(x){{/formula}}|2|0|2
23
24 (% class="border slim" %)
25 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
26 |{{formula}}f_4(x){{/formula}}|2|4|2
27
28 (% class="border slim" %)
29 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
30 |{{formula}}f_5(x){{/formula}}|2|1|-2