Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,6 +7,8 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
	10	+Numerisches Lösungsverfahren
	11	+
10	10	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
11	11	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
12	12	(% class="abc" %)
...	...	@@ -50,6 +50,54 @@
50	50	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
	55	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	56	+(% class="abc" %)
	57	+1. (((
	58	+
	59	+{{formula}}
	60	+\begin{align*}
	61	+\square x^3+\square &= 0\\
	62	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	63	+x^3 &= \square \\
	64	+x &= -2
	65	+\end{align*}
	66	+{{/formula}}
	67	+)))
	68	+1. (((
	69	+
	70	+{{formula}}
	71	+\begin{align*}
	72	+2x^3+\square x^2 &= 0 \\
	73	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	74	+\end{align*}
	75	+{{/formula}}
	76	+
	77	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	78	+)))
	79	+1. (((
	80	+
	81	+{{formula}}\begin{align*}
	82	+x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
	83	+z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	84	+\end{align*}
	85	+{{/formula}}
	86	+
	87	+{{formula}}
	88	+\begin{align*}
	89	+\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	90	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	91	+\end{align*}
	92	+{{/formula}}
	93	+
	94	+{{formula}}
	95	+\begin{align*}
	96	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	97	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	98	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	99	+\end{align*}
	100	+{{/formula}})))
	101	+{{/aufgabe}}
	102	+
53	53	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
54	54	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
55	55	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.