Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
	3	+=== Kompetenzen ===
	4	+
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
4	4	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
6		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
7		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
	8	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
	9	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
	10	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-Numerisches Lösungsverfahren
11	11
12		-{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
13		-Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
14		-(% class="abc" %)
15		-1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
16		-1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
17		-1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
18		-1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}
19		-1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}
20		-1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}
21		-{{/aufgabe}}
	13	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	14	+Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
22	22
23		-{{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA" zeit="4"}}
24		-Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
25		-{{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
	16	+
	17	+ a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	18	+
	19	+ b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	20	+
	21	+ c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	22	+
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2017/abitur/pools2017/mathematik/grundlegend/2017_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]
29		-Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="4"}}
30		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = x^3+2x^2{{/formula}}. Bestätige, dass {{formula}}x_1=-2{{/formula}} und {{formula}} x_2=0{{/formula}} die einzigen Nullstellen von //f// sind.
	25	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	26	+Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
	27	+Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
	28	+
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33		-{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_1.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
	31	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	32	+Niveau Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
34	34	Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
35	35
36	36	Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
	36	+
	37	+
	38	+
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-{{aufgabe id="Schnittstellen Polynom-Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="[[IQB e.V.>>https://iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
	41	+
	42	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	43	+Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
40	40	Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
41	41	Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
	46	+
	47	+
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
	50	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
45	45	Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
46	46
47		-a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
48		-b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
49		-{{/aufgabe}}
	53	+ a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
	54	+ b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
50	50
51		-{{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
52		-Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
53		-{{/aufgabe}}
54	54
55		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56		-(% class="abc" %)
57		-1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
58		-{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
59		-{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
60		-{{formula}}x=-2{{/formula}}
61		-)))
62		-1. ((({{formula}}2x^3+\square x^2=0{{/formula}}
63		-{{formula}}\square (x-\square)=0{{/formula}} || SVNP
64		-{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
65		-)))
66		-1. ((({{formula}}x^4+\square x^2+\square=0{{/formula}} || Subst.: {{formula}}x^2:=\square{{/formula}}
67		-{{formula}}z^2+\square z + \square = 0{{/formula}} || SVNP
68		-{{formula fontSize="large"}}z_{1,2}=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\square}{{/formula}}
69		-{{formula fontSize="large"}}z_1=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}{{/formula}}
70		-Resubst.: {{formula}}\square := x^2{{/formula}}
71		-{{formula}}x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square{{/formula}}
72		-{{formula}}x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2{{/formula}}
73		-)))
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
77		-Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
78		-Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
79		-Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
80		-Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
81		-Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
82		-{{/aufgabe}}
	59	+{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	60	+Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und
	61	+durch Substitution gelöst werden kann.
83	83
84		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
85		-Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
86		-(% class="abc" %)
87		-1. Löse die Ungleichung graphisch
88		-1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
89		-{{/aufgabe}}
90	90
91		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
92		-Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
	64	+
93	93	{{/aufgabe}}
94	94
95		-{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
96	96
97		-{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	68	+((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	69	+
	70	+