Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,9 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-Numerisches Lösungsverfahren
	10	+{{lernende}}
	11	+**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
	12	+{{/lernende}}
11	11
12	12	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
13	13	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
...	...	@@ -54,28 +54,39 @@
54	54
55	55	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56	56	(% class="abc" %)
57		-1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
58		-{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
59		-{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
60		-{{formula}}x=-2{{/formula}}
	59	+1. ((({{{ }}}
	60	+
	61	+{{formula}}
	62	+\begin{align*}
	63	+\square x^3+\square &= 0\\
	64	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	65	+x^3 &= \square \\
	66	+x &= -2
	67	+\end{align*}
	68	+{{/formula}}
61	61	)))
62		-1. ((({{formula}}
	70	+1. ((({{{ }}}
	71	+
	72	+{{formula}}
63	63	\begin{align*}
64	64	2x^3+\square x^2 &= 0 \\
65		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }\\
66		-x_{1,2}=\square; x_3=6
67		-\end{*align}
	75	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	76	+\end{align*}
68	68	{{/formula}}
	78	+
	79	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
69	69	)))
70		-1. ((({{formula}}\begin{align*}
71		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
72		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	81	+1. ((({{{ }}}
	82	+
	83	+{{formula}}\begin{align*}
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
73	73	\end{align*}
74	74	{{/formula}}
75	75
76	76	{{formula}}
77	77	\begin{align*}
78		-z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	91	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
79	79	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
80	80	\end{align*}
81	81	{{/formula}}
...	...	@@ -89,7 +89,7 @@
89	89	{{/formula}})))
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
92		-{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	105	+{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
93	93	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
94	94	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
95	95	Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
...	...	@@ -97,8 +97,27 @@
97	97	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
	113	+{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	114	+Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen:
	115	+(% class="abc" %)
	116	+1. das tabellarische Verfahren,
	117	+1. das graphische Verfahren,
	118	+1. das rechnerische Verfahren.
	119	+{{/aufgabe}}
	120	+
	121	+{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	122	+Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
	123	+
	124	+(% class="abc" %)
	125	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
	126	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
	127	+1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
	128	+1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen exakt, faktorisierte den Funktionsterm und leite daraus rechnerisch die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
	129	+1. Vergleiche die drei Verfahren in ihrer Aussagekraft, Genauigkeit und Lernchance.
	130	+{{/aufgabe}}
	131	+
100	100	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
101		-Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
	133	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
102	102	(% class="abc" %)
103	103	1. Löse die Ungleichung graphisch
104	104	1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
...	...	@@ -105,9 +105,12 @@
105	105	{{/aufgabe}}
106	106
107	107	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
108		-Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
	140	+Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111		-{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
	143	+{{lehrende}}
	144	+K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
	145	+Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
	146	+{{/lehrende}}
112	112
113	113	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}