Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,9 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-Numerisches Lösungsverfahren
	10	+{{lernende}}
	11	+**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
	12	+{{/lernende}}
11	11
12	12	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
13	13	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
...	...	@@ -54,12 +54,20 @@
54	54
55	55	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56	56	(% class="abc" %)
57		-1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
58		-{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
59		-{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
60		-{{formula}}x=-2{{/formula}}
	59	+1. ((({{{ }}}
	60	+
	61	+{{formula}}
	62	+\begin{align*}
	63	+\square x^3+\square &= 0\\
	64	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	65	+x^3 &= \square \\
	66	+x &= -2
	67	+\end{align*}
	68	+{{/formula}}
61	61	)))
62		-1. ((({{formula}}
	70	+1. ((({{{ }}}
	71	+
	72	+{{formula}}
63	63	\begin{align*}
64	64	2x^3+\square x^2 &= 0 \\
65	65	\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
...	...	@@ -66,17 +66,19 @@
66	66	\end{align*}
67	67	{{/formula}}
68	68
69		-{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	79	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
70	70	)))
71		-1. ((({{formula}}\begin{align*}
72		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
73		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	81	+1. ((({{{ }}}
	82	+
	83	+{{formula}}\begin{align*}
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
74	74	\end{align*}
75	75	{{/formula}}
76	76
77	77	{{formula}}
78	78	\begin{align*}
79		-z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	91	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
80	80	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
81	81	\end{align*}
82	82	{{/formula}}
...	...	@@ -98,8 +98,24 @@
98	98	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
99	99	{{/aufgabe}}
100	100
	113	+{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA"}}
	114	+Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen:
	115	+(% class="abc" %)
	116	+1. das tabellarische Verfahren,
	117	+1. das graphische Verfahren,
	118	+1. das rechnerische Verfahren.
	119	+{{/aufgabe}}
	120	+
	121	+{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Fachlehrkraft" lizenz="BY-SA"}}
	122	+Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) \le 0{{/formula}} gilt: Verwende zur Lösung die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung von Polynomungleichungen.
	123	+(% class="abc" %)
	124	+1. Bearbeite die Aufgabe zunächst tabellarisch: Erstelle eine Wertetabelle, berechne geeignete Funktionswerte (z. B. für ganzzahlige //x//-Werte im Bereich von –3 bis +5) und schätze daraus die Lösung der Ungleichung näherungsweise ab.
	125	+1. Bearbeite die Aufgabe graphisch: Skizziere den Graphen der Funktion (z. B. mithilfe der Wertetabelle oder des GTR/WTR) und ermittle daraus die Lösungsmenge visuell.
	126	+1. Bearbeite die Aufgabe rechnerisch: Bestimme die Nullstellen von //f// und analysiere das Vorzeichenverhalten mithilfe eines Intervallschemas.
	127	+{{/aufgabe}}
	128	+
101	101	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
102		-Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
	130	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
103	103	(% class="abc" %)
104	104	1. Löse die Ungleichung graphisch
105	105	1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
...	...	@@ -109,6 +109,9 @@
109	109	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
110	110	{{/aufgabe}}
111	111
112		-{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
	140	+{{lehrende}}
	141	+K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
	142	+Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
	143	+{{/lehrende}}
113	113
114	114	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}