Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,9 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-Numerisches Lösungsverfahren
	10	+{{lernende}}
	11	+**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
	12	+{{/lernende}}
11	11
12	12	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
13	13	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
...	...	@@ -54,17 +54,19 @@
54	54
55	55	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56	56	(% class="abc" %)
57		-1. (((
	59	+1. ((({{{ }}}
	60	+
58	58	{{formula}}
59	59	\begin{align*}
60		-\square x^3+\square=0\\
61		-\square x^3=\square \left| //:2//\\
62		-x^3=\square
63		-x=-2
	63	+\square x^3+\square &= 0\\
	64	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	65	+x^3 &= \square \\
	66	+x &= -2
64	64	\end{align*}
65	65	{{/formula}}
66	66	)))
67		-1. (((
	70	+1. ((({{{ }}}
	71	+
68	68	{{formula}}
69	69	\begin{align*}
70	70	2x^3+\square x^2 &= 0 \\
...	...	@@ -72,18 +72,19 @@
72	72	\end{align*}
73	73	{{/formula}}
74	74
75		-{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	79	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
76	76	)))
77		-1. (((
	81	+1. ((({{{ }}}
	82	+
78	78	{{formula}}\begin{align*}
79		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
80		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
81	81	\end{align*}
82	82	{{/formula}}
83	83
84	84	{{formula}}
85	85	\begin{align*}
86		-z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	91	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
87	87	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
88	88	\end{align*}
89	89	{{/formula}}
...	...	@@ -105,6 +105,32 @@
105	105	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
	113	+{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA"}}
	114	+Vergleiche die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen miteinander, erläutere sie dafür zunächst je einzeln.
	115	+(% class="abc" %)
	116	+1. das tabellarische Verfahren,
	117	+1. das graphische Verfahren,
	118	+1. das rechnerische Verfahren.
	119	+{{/aufgabe}}
	120	+
	121	+{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Fachlehrkraft" lizenz="BY-SA"}}
	122	+Gegeben ist die Polynomfunktion
	123	+
	124	+{{formula}}f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12{{/formula}}.
	125	+
	126	+Untersuche, für welche Werte von //x// die Ungleichung
	127	+
	128	+{{formula}}f(x) \le 0{{/formula}}
	129	+
	130	+gilt.
	131	+
	132	+Verwende zur Lösung die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung von Polynomungleichungen.
	133	+(% class="abc" %)
	134	+1. Bearbeite die Aufgabe zunächst tabellarisch: Erstelle eine Wertetabelle, berechne geeignete Funktionswerte (z. B. für ganzzahlige //x//-Werte im Bereich von –3 bis +5) und schätze daraus die Lösung der Ungleichung näherungsweise ab.
	135	+1. Bearbeite die Aufgabe graphisch: Skizziere den Graphen der Funktion (z. B. mithilfe der Wertetabelle oder des GTR/WTR) und ermittle daraus die Lösungsmenge visuell.
	136	+1. Bearbeite die Aufgabe rechnerisch: Bestimme die Nullstellen von //f// und analysiere das Vorzeichenverhalten mithilfe eines Intervallschemas.
	137	+{{/aufgabe}}
	138	+
108	108	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
109	109	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
110	110	(% class="abc" %)
...	...	@@ -116,6 +116,9 @@
116	116	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
117	117	{{/aufgabe}}
118	118
119		-{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
	150	+{{lehrende}}
	151	+K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
	152	+Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
	153	+{{/lehrende}}
120	120
121	121	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}