Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Inhalt

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52	52	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56		-(% class="abc" %)
57		-1. (((
58		-{{formula}}
59		-\begin{align*}
60		-\square x^3+\square &= 0\\
61		-\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
62		-x^3=\square
63		-x=-2
64		-\end{align*}
65		-{{/formula}}
66		-)))
67		-1. (((
68		-{{formula}}
69		-\begin{align*}
70		-2x^3+\square x^2 &= 0 \\
71		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
72		-\end{align*}
73		-{{/formula}}
74		-
75		-{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
76		-)))
77		-1. (((
78		-{{formula}}\begin{align*}
79		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
80		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
81		-\end{align*}
82		-{{/formula}}
83		-
84		-{{formula}}
85		-\begin{align*}
86		-z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
87		-z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
88		-\end{align*}
89		-{{/formula}}
90		-
91		-{{formula}}
92		-\begin{align*}
93		-&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
94		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
95		-&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
96		-\end{align*}
97		-{{/formula}})))
98		-{{/aufgabe}}
99		-
100	100	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
101	101	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
102	102	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.