Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,10 +7,6 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-{{lernende}}
11		-**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
12		-{{/lernende}}
13		-
14	14	Numerisches Lösungsverfahren
15	15
16	16	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
...	...	@@ -58,39 +58,33 @@
58	58
59	59	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
60	60	(% class="abc" %)
61		-1. ((({{{ }}}
62		-
63		-{{formula}}
64		-\begin{align*}
65		-\square x^3+\square &= 0\\
66		-\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
67		-x^3 &= \square \\
68		-x &= -2
69		-\end{align*}
70		-{{/formula}}
	57	+1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
	58	+{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
	59	+{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
	60	+{{formula}}x=-2{{/formula}}
71	71	)))
72		-1. ((({{{ }}}
73		-
74		-{{formula}}
75		-\begin{align*}
76		-2x^3+\square x^2 &= 0 \\
77		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
78		-\end{align*}
79		-{{/formula}}
80		-
81		-{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	62	+1. ((({{formula}}2x^3+\square x^2=0{{/formula}}
	63	+{{formula}}\square (x-\square)=0{{/formula}} || SVNP
	64	+{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
82	82	)))
83		-1. ((({{{ }}}
84		-
	66	+1. ((({{formula}}x^4+\square x^2+\square=0{{/formula}} || Subst.: {{formula}}x^2:=\square{{/formula}}
	67	+{{formula}}z^2+\square z + \square = 0{{/formula}} || SVNP
	68	+{{formula fontSize="larger"}}z_{1,2}=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}{{/formula}}
	69	+{{formula fontSize="larger"}}z_1=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}{{/formula}}
	70	+Resubst.: {{formula}}\square := x^2{{/formula}}
	71	+{{formula}}x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square{{/formula}}
	72	+{{formula}}x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2{{/formula}}
	73	+)))
	74	+1. ((((% style="vertical-align: top" %)
85	85	{{formula}}\begin{align*}
86		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
87		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	76	+x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
	77	+z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
88	88	\end{align*}
89	89	{{/formula}}
90	90
91	91	{{formula}}
92	92	\begin{align*}
93		-\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	83	+z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
94	94	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
95	95	\end{align*}
96	96	{{/formula}}