Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -102,7 +102,7 @@
102	102	{{/formula}})))
103	103	{{/aufgabe}}
104	104
105		-{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	105	+{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
106	106	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
107	107	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
108	108	Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
...	...	@@ -110,34 +110,28 @@
110	110	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA"}}
114		-Vergleiche die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen miteinander, erläutere sie dafür zunächst je einzeln.
	113	+{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="15"}}
	114	+Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen:
115	115	(% class="abc" %)
116	116	1. das tabellarische Verfahren,
117	117	1. das graphische Verfahren,
118	118	1. das rechnerische Verfahren.
	119	+
	120	+//Ergänzung.// Stelle dir vor, du sollst einem Mitschüler oder einer Mitschülerin erklären, welches der drei Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen in welcher Situation besonders sinnvoll ist. Formuliere eine Empfehlung mit Begründung und zeige dabei, dass du die Verfahren sicher verstanden hast.
119	119	{{/aufgabe}}
120	120
121		-{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Fachlehrkraft" lizenz="BY-SA"}}
122		-Gegeben ist die Polynomfunktion
	123	+{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="25"}}
	124	+Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
123	123
124		-{{formula}}f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12{{/formula}}.
125		-
126		-Untersuche, für welche Werte von //x// die Ungleichung
127		-
128		-{{formula}}f(x) \le 0{{/formula}}
129		-
130		-gilt.
131		-
132		-Verwende zur Lösung die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung von Polynomungleichungen.
133	133	(% class="abc" %)
134		-1. Bearbeite die Aufgabe zunächst tabellarisch: Erstelle eine Wertetabelle, berechne geeignete Funktionswerte (z. B. für ganzzahlige //x//-Werte im Bereich von –3 bis +5) und schätze daraus die Lösung der Ungleichung näherungsweise ab.
135		-1. Bearbeite die Aufgabe graphisch: Skizziere den Graphen der Funktion (z. B. mithilfe der Wertetabelle oder des GTR/WTR) und ermittle daraus die Lösungsmenge visuell.
136		-1. Bearbeite die Aufgabe rechnerisch: Bestimme die Nullstellen von //f// und analysiere das Vorzeichenverhalten mithilfe eines Intervallschemas.
	127	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
	128	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
	129	+1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
	130	+1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen rechnerisch und leite daraus die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
137	137	{{/aufgabe}}
138	138
139	139	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
140		-Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
	134	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
141	141	(% class="abc" %)
142	142	1. Löse die Ungleichung graphisch
143	143	1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
...	...	@@ -144,7 +144,7 @@
144	144	{{/aufgabe}}
145	145
146	146	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
147		-Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
	141	+Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
148	148	{{/aufgabe}}
149	149
150	150	{{lehrende}}