Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki.martina wagner1 +XWiki.martinrathgeb - Inhalt
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... ... @@ -54,7 +54,7 @@ 54 54 Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann. 55 55 {{/aufgabe}} 56 56 57 -{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" zeit="15"quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}57 +{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} 58 58 (% class="abc" %) 59 59 1. ((({{{ }}} 60 60 ... ... @@ -102,7 +102,7 @@ 102 102 {{/formula}}))) 103 103 {{/aufgabe}} 104 104 105 -{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}105 +{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}} 106 106 Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}} 107 107 Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten. 108 108 Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren. ... ... @@ -110,37 +110,26 @@ 110 110 Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt. 111 111 {{/aufgabe}} 112 112 113 -{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle=" ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durchMartin Rathgeb" lizenz="BY-SA"zeit="15"}}114 -Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen :113 +{{aufgabe id="Vergleich Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA"}} 114 +Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen je einzeln und im Vergleich miteinander. 115 115 (% class="abc" %) 116 116 1. das tabellarische Verfahren, 117 117 1. das graphische Verfahren, 118 -1. das rechnerische Verfahren. 119 - 120 -//Alternativ.// Stelle dir vor, du sollst einem Mitschüler oder einer Mitschülerin erklären, welches der drei Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen in welcher Situation besonders sinnvoll ist. Formuliere eine Empfehlung mit Begründung und zeige dabei, dass du die Verfahren sicher verstanden hast. 118 +1. das rechnerische Verfahren, 119 +1. im Vergleich miteinander. 121 121 {{/aufgabe}} 122 122 123 -{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="25"}} 124 -Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung: 125 - 122 +{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}} 123 +Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}} 126 126 (% class="abc" %) 127 -1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}. 128 -1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5;\ -0{,}5;\ 0{,}5;\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte. 129 -1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen. 130 -1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen rechnerisch und leite daraus die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab. 125 +1. Löse die Ungleichung graphisch 126 +1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze. 131 131 {{/aufgabe}} 132 132 133 -{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4, K5" zeit="5" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}} 134 -Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}. 135 -(% class="abc" %) 136 -1. Bestimme die Lösung der Ungleichung graphisch. 137 -1. Bestimme die Lösung der Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze. 129 +{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}} 130 +Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}} 138 138 {{/aufgabe}} 139 139 140 -{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" zeit="4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}} 141 -Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}. 142 -{{/aufgabe}} 143 - 144 144 {{lehrende}} 145 145 K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt. 146 146 Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.