Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Polynomgleichungen
Version 32.1 von Holger Engels am 2023/11/09 20:43
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| author | version | line-number | content |
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12.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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5.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen |
| 4 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen | ||
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30.1 | 6 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren |
| 7 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren | ||
| 8 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen | ||
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7.1 | 9 | |
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28.1 | 10 | {{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}} |
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7.1 | 11 | Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen: |
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| 13 | a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}} | ||
| 14 | |||
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22.1 | 15 | b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}} |
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18.1 | 16 | |
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7.1 | 17 | c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}} |
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18.1 | 18 | |
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7.1 | 19 | {{/aufgabe}} |
| 20 | |||
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29.1 | 21 | {{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau |
| 22 | Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}} | ||
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13.1 | 23 | Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}. |
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8.2 | 24 | Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind. |
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10.1 | 25 | {{/aufgabe}} |
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7.1 | 26 | |
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29.1 | 27 | {{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes Niveau |
| 28 | Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}} | ||
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13.1 | 29 | Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}. |
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7.1 | 30 | |
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13.1 | 31 | Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden. |
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7.1 | 32 | {{/aufgabe}} |
| 33 | |||
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28.1 | 34 | {{aufgabe id="Schnittstellen Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes |
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16.1 | 35 | Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}} |
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19.1 | 36 | Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}. |
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21.1 | 37 | Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet. |
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7.1 | 38 | {{/aufgabe}} |
| 39 | |||
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28.1 | 40 | {{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} |
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16.1 | 41 | Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann: |
| 42 | |||
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28.1 | 43 | a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt. |
| 44 | b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat. | ||
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16.1 | 45 | {{/aufgabe}} |
| 46 | |||
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28.1 | 47 | {{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} |
| 48 | Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann. | ||
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17.1 | 49 | {{/aufgabe}} |
| 50 | |||
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30.1 | 51 | {{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}} |