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Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Polynomgleichungen

Version 57.2 von Holger Engels am 2024/11/17 18:34
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
7 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
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10 Numerisches Lösungsverfahren
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12 {{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
13 Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
14 (% class="abc" %)
15 1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
16 1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
17 1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
18 1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}
19 1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}
20 1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}
21 {{/aufgabe}}
22
23 {{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA" zeit="4"}}
24 Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
25 {{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
26 {{/aufgabe}}
27
28 {{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2017/abitur/pools2017/mathematik/grundlegend/2017_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]
29 Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="4"}}
30 Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = x^3+2x^2{{/formula}}. Bestätige, dass {{formula}}x_1=-2{{/formula}} und {{formula}} x_2=0{{/formula}} die einzigen Nullstellen von //f// sind.
31 {{/aufgabe}}
32
33 {{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_1.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
34 Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
35
36 Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
37 {{/aufgabe}}
38
39 {{aufgabe id="Schnittstellen Polynom-Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="[[IQB e.V.>>https://iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
40 Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
41 Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
42 {{/aufgabe}}
43
44 {{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
45 Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
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47 a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
48 b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
49 {{/aufgabe}}
50
51 {{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
52 Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
53 {{/aufgabe}}
54
55 {{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
56 Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
57 Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
58 Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
59 Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
60 Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
61 {{/aufgabe}}
62
63 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
64 Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
65 (% class="abc" %)
66 1. Löse die Ungleichung graphisch
67 1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
68 {{/aufgabe}}
69
70 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
71 Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
72 {{/aufgabe}}
73
74 {{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
75
76 {{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}