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Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Polynomgleichungen

Version 59.2 von Holger Engels am 2025/01/10 15:09
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 12.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 5.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
Holger Engels 30.1 6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
7 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
Martina Wagner 7.1 9
Holger Engels 59.2 10 {{lernende}}
11 **KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
12 {{/lernende}}
13
Holger Engels 57.2 14 Numerisches Lösungsverfahren
15
Torben Würth 51.1 16 {{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
Holger Engels 55.1 17 Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
Holger Engels 39.1 18 (% class="abc" %)
19 1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
20 1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
21 1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
Torben Würth 40.1 22 1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}
Torben Würth 44.1 23 1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}
24 1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}
Martina Wagner 7.1 25 {{/aufgabe}}
26
Torben Würth 52.1 27 {{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 55.1 28 Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
Torben Würth 44.1 29 {{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
30 {{/aufgabe}}
31
Holger Engels 55.1 32 {{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2017/abitur/pools2017/mathematik/grundlegend/2017_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]
Torben Würth 53.1 33 Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="4"}}
Holger Engels 55.1 34 Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = x^3+2x^2{{/formula}}. Bestätige, dass {{formula}}x_1=-2{{/formula}} und {{formula}} x_2=0{{/formula}} die einzigen Nullstellen von //f// sind.
Martina Wagner 10.1 35 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 7.1 36
Holger Engels 55.1 37 {{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_1.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
Martina Wagner 13.1 38 Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
Martina Wagner 7.1 39
Martina Wagner 13.1 40 Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
Martina Wagner 7.1 41 {{/aufgabe}}
42
Dirk Tebbe 55.3 43 {{aufgabe id="Schnittstellen Polynom-Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="[[IQB e.V.>>https://iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
Martina Wagner 19.1 44 Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
Martina Wagner 21.1 45 Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
Martina Wagner 7.1 46 {{/aufgabe}}
47
Dirk Tebbe 56.3 48 {{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
Martina Wagner 16.1 49 Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
50
VBS 28.1 51 a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
52 b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
Martina Wagner 16.1 53 {{/aufgabe}}
54
Dirk Tebbe 56.2 55 {{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
VBS 28.1 56 Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
Martina Wagner 17.1 57 {{/aufgabe}}
58
Holger Engels 57.3 59 {{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
60 (% class="abc" %)
Holger Engels 57.44 61 1. ((({{{ }}}
Holger Engels 57.43 62
Holger Engels 57.33 63 {{formula}}
64 \begin{align*}
Holger Engels 57.35 65 \square x^3+\square &= 0\\
66 \square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
Holger Engels 57.36 67 x^3 &= \square \\
68 x &= -2
Holger Engels 57.33 69 \end{align*}
70 {{/formula}}
Holger Engels 57.3 71 )))
Holger Engels 57.45 72 1. ((({{{ }}}
Holger Engels 57.46 73
Holger Engels 57.33 74 {{formula}}
Holger Engels 57.27 75 \begin{align*}
Holger Engels 57.31 76 2x^3+\square x^2 &= 0 \\
Holger Engels 57.32 77 \square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
78 \end{align*}
Holger Engels 57.27 79 {{/formula}}
Holger Engels 57.32 80
Holger Engels 57.37 81 {{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
Holger Engels 57.3 82 )))
Holger Engels 57.46 83 1. ((({{{ }}}
Holger Engels 57.42 84
Holger Engels 57.33 85 {{formula}}\begin{align*}
akukin 59.1 86 x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
87 z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
Holger Engels 57.15 88 \end{align*}
Holger Engels 57.17 89 {{/formula}}
Holger Engels 57.18 90
Holger Engels 57.17 91 {{formula}}
Holger Engels 57.15 92 \begin{align*}
Holger Engels 57.37 93 \Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
Holger Engels 57.21 94 z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
Holger Engels 57.19 95 \end{align*}
96 {{/formula}}
97
98 {{formula}}
99 \begin{align*}
Holger Engels 57.20 100 &\text{Resubst.: } \square := x^2\\
101 &x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
102 &x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
Holger Engels 57.7 103 \end{align*}
104 {{/formula}})))
Holger Engels 57.3 105 {{/aufgabe}}
106
Holger Engels 35.1 107 {{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
Holger Engels 37.1 108 Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
Holger Engels 36.1 109 Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
110 Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
Holger Engels 35.1 111 Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
Holger Engels 36.1 112 Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
Holger Engels 35.1 113 {{/aufgabe}}
114
Holger Engels 34.1 115 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
116 Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
117 (% class="abc" %)
118 1. Löse die Ungleichung graphisch
Holger Engels 38.1 119 1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
Holger Engels 34.1 120 {{/aufgabe}}
121
Holger Engels 37.1 122 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
123 Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
124 {{/aufgabe}}
125
Holger Engels 57.1 126 {{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
127
128 {{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}