Änderungen von Dokument Lösung Anwendung drei Verfahren

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,9 +3,9 @@
3	3
4	4	**Lösungsschritte:**
5	5	(% class="abc" %)
6		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).//
	6	+1. (((//Tabellarisches Verfahren.//
7	7
8		-**Wertetabelle I (ganzzahlige Werte):**
	8	+1. **Wertetabelle I (ganzzahlige Werte):**
9	9	(% class="border slim" %)
10	10	|{{formula}}x{{/formula}} |{{formula}}-2{{/formula}}|{{formula}}-1{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}}|{{formula}}1{{/formula}}|{{formula}}2{{/formula}}|
11	11	|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}} |{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}}|
...	...	@@ -13,17 +13,17 @@
13	13	**Interpretation:**
14	14	Die Funktion nimmt in diesen Punkten ausschließlich nicht-negative Werte an. Nur bei {{formula}}x = \pm 1{{/formula}} wird der Funktionswert null. Zwischen diesen Punkten bleibt das Verhalten unklar – wir sehen noch keine negativen Werte. Eine genauere Untersuchung ist nötig.
15	15
16		-2. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).//
17		-
18		-**Wertetabelle II (ergänzende Zwischenwerte):**
	16	+1. **Wertetabelle II (ergänzende Zwischenwerte):**
19	19	(% class="border slim" %)
20	20	|{{formula}}x{{/formula}} |{{formula}}-1{,}5{{/formula}}|{{formula}}-0{,}5{{/formula}}|{{formula}}0{,}5{{/formula}}|{{formula}}1{,}5{{/formula}}|
21		-|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}<0{{/formula}}|{{formula}}>0{{/formula}}|{{formula}}>0{{/formula}}|{{formula}}<0{{/formula}}|
	19	+|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}-0{,}9375{{/formula}}|{{formula}}2{,}4375{{/formula}}|{{formula}}2{,}4375{{/formula}}|{{formula}}-0{,}9375{{/formula}}|
22	22
23	23	**Interpretation:**
24		-Nun zeigt sich: In den Intervallen {{formula}}]-2;\ -1,5[{{/formula}} und {{formula}}]1,5;\ 2[{{/formula}} liegt jeweils mindestens eine Nullstelle, denn für beide Intervalle gilt: An den Rändern hat {{formula}}f(x){{\formula}} unterschiedliche Vorzeichen.
25		-hat an den Rändern ein Vorzeichenwechsel vor. Dazwischen sowie außerhalb dieser Bereiche nimmt {{formula}}f(x) positive Werte an. Das deutet auf **vier Nullstellen** und drei Intervallbereiche für das Vorzeichenverhalten hin.
	22	+Nun zeigt sich: In den Intervallen {{formula}}(-\sqrt{3},\ -1){{/formula}} und {{formula}}(1,\ \sqrt{3}){{/formula}} ist {{formula}}f(x) < 0{{/formula}}. Dazwischen sowie außerhalb dieser Bereiche nimmt {{formula}}f(x) positive Werte an. Das deutet auf **vier Nullstellen** und drei Intervallbereiche für das Vorzeichenverhalten hin.
26	26
	24	+)))
	25	+---
	26	+
27	27	3. **Graphische Skizze:**
28	28
29	29	Die Funktion ist **geraden Grades** (4) mit **positivem Leitkoeffizienten** (1). Daraus folgt: