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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,1 +1,60 @@
	1	+a) Aus {{formula}}x=-2{{/formula}} ergibt sich durch Potenzieren mit {{formula}}3{{/formula}}: {{formula}}x^3=-8{{/formula}}
	2	+
	3	+Multiplizieren mit {{formula}}2{{/formula}} ergibt {{formula}}2x^3=-16{{/formula}}
	4	+
	5	+Addieren von {{formula}}16{{/formula}} auf beiden Seiten ergibt {{formula}}2x^3+16=0{{/formula}}
	6	+
	7	+Insgesamt folgt also:
	8	+
	9	+{{formula}}
	10	+\begin{align}
	11	+2x^3+16&=0 \\
	12	+2x^3&=-16 \quad \mid :2 \\
	13	+x^3&=-8 \\
	14	+x&=-2
	15	+\end{align}
	16	+{{/formula}}
	17	+
	18	+b) Die Gleichung hat die Lösungen {{formula}}x_{1,2}=0{{/formula}} und {{formula}}x_3=6{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich:
	19	+
	20	+{{formula}}
	21	+\begin{align}
	22	+2x^3(x-6)=0 \\
	23	+\Leftrightarrow 2x^3-12x^2=0
	24	+\end{align}
	25	+{{/formula}}
	26	+
	27	+c) {{formula}}(\pm 2)^2=4{{/formula}}
	28	+Damit ergeben sich die beiden Lösungen {{formula}}z_1=36{{/formula}} und {{formula}}z_2=4{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich {{formula}}(z-36)(z-4)=0{{/formula}}. Ausmultiplizieren führt auf {{formula}}z^2-4z-36z+144=0{{/formula}}
	29	+
	30	+{{formula}}
	31	+\begin{align}
	32	+z^2-4z-36z+144=0 \\
	33	+\Leftrightarrow z^2-40z+144=0
	34	+\end{align}
	35	+{{/formula}}
	36	+
	37	+Insgesamt ergibt sich {{formula}}x^4-40x^2+144=0{{/formula}}
	38	+
	39	+{{formula}}\begin{align*}
	40	+x^4-40x^2+144 &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=z\\
	41	+z^2-40z+144=0 &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	42	+\end{align*}
	43	+{{/formula}}
	44	+
	45	+{{formula}}
	46	+\begin{align*}
	47	+\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	48	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	49	+\end{align*}
	50	+{{/formula}}
	51	+
	52	+{{formula}}
	53	+\begin{align*}
	54	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	55	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	56	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	57	+\end{align*}
	58	+{{/formula}}
	59	+
1	1	[[image:Handschriftlich.jpg]]