Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -22,20 +22,11 @@
22	22	Skizziere (ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) die Graphen der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x) = 3^x{{/formula}} im Vergleich zum Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25		-{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
26		-Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und sechs Funktionsgraphen:
27		-{{formula}}
28		- f(x)=1+2x,\quad
29		- g(x)=1+x^2,\quad
30		- h(x)=\bigl(\tfrac12\bigr)^x,\quad
31		- i(x)=\tfrac{1}{(x+1)^2},\quad
32		- j(x)=2^x,\quad
33		- k(x)=1.
34		-{{/formula}}
	25	+{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
	26	+Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere zudem in jedem Koordinatensystem den Abschnitt für {{formula}}x<0{{/formula}}.
	27	+{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}}, {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}}, {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}}, {{formula}}i(x)=\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}, {{formula}}j(x)=2^x{{/formula}}, {{formula}}k(x)=1{{/formula}}.
35	35	[[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
36	36	(% class="abc" %)
37		-1. Ordne jedem Funktionsgraphen die richtige Funktionsgleichung zu.
38		-1. Skizziere in jedem Koordinatensystem zusätzlich den Teil des Graphen für {{formula}}x<0{{/formula}}.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41	41	{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -72,15 +72,12 @@
72	72	1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
76		-Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}}f(x)=q^x{{/formula}} mit {{formula}}q\\in\\{2;\\,e;\\,3\\}{{/formula}}.
	66	+{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Erweiterung" zeit="5" cc="by-sa"}}
	67	+Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = q^x{{/formula}}.
77	77	(% class="abc" %)
78		-1. Berechne für jedes {{formula}}q{{/formula}} die Steigung der Geraden durch P\((0\\mid f(0))\) und Q\((0{,}001\\mid f(0{,}001))\), also
79		- \[
80		- m = \\frac{f(0{,}001)-f(0)}{0{,}001-0}\,.
81		- \]
82		-1. Vergleiche die Ergebnisse und beantworte:
83		- **Was fällt dir bei** {{formula}}q=e{{/formula}} **besonders auf?**
	69	+1. Berechne für verschiedene Werte von {{formula}}q \in \{2; 2{,}5; 3; e\}{{/formula}} den Funktionswert an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[0; 0{,}1]{{/formula}}. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
	70	+1. Welche Besonderheit stellst du für {{formula}}q = e{{/formula}} fest?
	71	+1. Erkläre, warum man {{formula}}e{{/formula}} als „natürliche“ Basis einer Exponentialfunktion bezeichnet.
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
86	86	{{lehrende}}