Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -9,18 +9,13 @@ 9 9 {{lehrende}} 10 10 x im Exponenten 11 11 * Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten) 12 - 13 13 Asymptotischer Verlauf 14 -* Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen 15 -* 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen 16 -* Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2 17 - 13 +* Schaubilder von tan(x), 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte 14 +* 2^x und 2^-x = ½^x 18 18 Warum kommen nur positive Basen in Frage? 19 19 * Wertetabelle (-2)^x 20 - 21 -Basiswechsel 22 -* ohne ln 23 -* Auf Potenzgesetz zurückführen 17 +Basiswechsel (setzt ln voraus) 18 +* Potenzgesetz 24 24 {{/lehrende}} 25 25 26 26 {{lernende}} ... ... @@ -27,13 +27,6 @@ 27 27 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]] 28 28 {{/lernende}} 29 29 30 -{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}} 31 -Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt. 32 -(% class="abc" %) 33 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3+\ln{e}{{/formula}} 34 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}} 35 -{{/aufgabe}} 36 - 37 37 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}} 38 38 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} 39 39 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} ... ... @@ -48,6 +48,8 @@ 48 48 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 49 49 50 50 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]] 39 + 40 + 51 51 {{/aufgabe}} 52 52 53 53 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -54,6 +54,7 @@ 54 54 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. 55 55 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) 56 56 [[image:EFunktion.svg||width=500]] 47 + 57 57 {{/aufgabe}} 58 58 59 59 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -69,6 +69,7 @@ 69 69 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 70 70 {{/formula}}. 71 71 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. 63 + 72 72 {{/aufgabe}} 73 73 74 74 {{lehrende}}