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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -9,18 +9,13 @@
9 9  {{lehrende}}
10 10  x im Exponenten
11 11  * Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
12 -
13 13  Asymptotischer Verlauf
14 -* Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen
15 -* 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen
16 -* Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2
17 -
13 +* Schaubilder von tan(x), 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte
14 +* 2^x und 2^-x = ½^x
18 18  Warum kommen nur positive Basen in Frage?
19 19  * Wertetabelle (-2)^x
20 -
21 -Basiswechsel
22 -* ohne ln
23 -* Auf Potenzgesetz zurückführen
17 +Basiswechsel (setzt ln voraus)
18 +* Potenzgesetz
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 26  {{lernende}}
... ... @@ -27,13 +27,6 @@
27 27  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
28 28  {{/lernende}}
29 29  
30 -{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
31 -Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
32 -(% class="abc" %)
33 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3+\ln{e}{{/formula}}
34 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 37  {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
38 38  Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
39 39  {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
... ... @@ -48,6 +48,8 @@
48 48  Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
49 49  
50 50  [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
39 +
40 +
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 53  {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
... ... @@ -54,6 +54,7 @@
54 54  Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
55 55  (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
56 56  [[image:EFunktion.svg||width=500]]
47 +
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 59  {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
... ... @@ -69,6 +69,7 @@
69 69  a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
70 70  {{/formula}}.
71 71  b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
63 +
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 74  {{lehrende}}