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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/04/25 01:56
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -11,10 +11,10 @@
11 11  {{/lernende}}
12 12  
13 13  {{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
14 -Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
14 +Entscheide, ob der Term Funktionsterm einer Exponentialfunktion ist.
15 15  (% class="abc" %)
16 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
17 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
16 +1. {{formula}}\frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
17 +1. {{formula}}\frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
... ... @@ -30,19 +30,20 @@
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
33 -Fülle die Wertetabelle aus soweit wie möglich.
33 +(% class="abc" %)
34 +1. Fülle die Wertetabelle aus soweit wie möglich.
34 34  (% class="border slim" %)
35 35  |=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
36 36  |={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
37 37  
38 -Erläutere, warum wir die Exponentialfunktion nur für positive Basen definieren.
39 +1. Erläutere, warum Exponentialfunktion nur für positive Basen {{formula}}q>0{{/formula}}, {{formula}}q\ne 1{{/formula}} definiert werden.
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 41  {{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
42 -Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist gegeben mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktion {{formula}}f{{/formula}} in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit einem geeigneten //k// an.
43 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit einem geeigneten //k// an.
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
46 +{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
46 46  Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
47 47  (% class="abc" %)
48 48  1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
... ... @@ -57,7 +57,7 @@
57 57  {{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
58 58  {{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
59 59  (% class="abc" %)
60 -1. Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
61 +1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
61 61  {{/formula}}.
62 62  1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegeben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}. D.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
63 63  {{/aufgabe}}
... ... @@ -69,4 +69,103 @@
69 69  AFB III muss hier nicht erreicht werden.
70 70  {{/lehrende}}
71 71  
72 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
73 +{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
74 +
75 +**Bereinigter und überarbeiteter Wiki-Code gemäß BP BW (BG, Abitur ab 2024)**
76 +
77 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
78 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
79 +[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl \( e \) auf zwei Nachkommastellen genau angeben
80 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
81 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
82 +
83 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
84 +
85 +---
86 +
87 +{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
88 +Entscheide, ob der Ausdruck ein Funktionsterm einer Exponentialfunktion ist.
89 +(% class="abc" %)
90 +1. \( \frac{1}{8}\left(2(x-2)\right)^3 + 1 \)
91 +1. \( \frac{1}{8} \cdot 2^{3(x+1)} - 1 \)
92 +{{/aufgabe}}
93 +
94 +{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
95 +Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\) mit \( f(x) = e^x \).
96 +Skizziere (ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) die Graphen der Funktionen \(g\) und \(h\) mit \( g(x) = 2^x \) und \( h(x) = 3^x \) im Vergleich zum Graphen von \(f\).
97 +[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]
98 +{{/aufgabe}}
99 +
100 +{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
101 +Ordne die Funktionsgraphen den Funktionsgleichungen zu.
102 +Skizziere zusätzlich in jedem Koordinatensystem den Abschnitt für \( x < 0 \).
103 +
104 +\( f(x) = 1 + 2x \), \( g(x) = 1 + x^2 \), \( h(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x \),
105 +\( i(x) = \frac{1}{(x+1)^2} \), \( j(x) = 2^x \), \( k(x) = 1 \)
106 +
107 +[[image:graph f.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
108 +[[image:graph g.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
109 +[[image:graph h.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
110 +[[image:graph p.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
111 +[[image:graph q.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
112 +[[image:graph r.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
113 +
114 +{{/aufgabe}}
115 +
116 +{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
117 +(% class="abc" %)
118 +1. Fülle die Wertetabelle soweit möglich aus.
119 +(% class="border slim" %)
120 +|=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
121 +|=\( (-2)^x \)||||||
122 +
123 +1. Begründe, warum Exponentialfunktionen nur für positive Basen \( q > 0 \), \( q \ne 1 \) definiert werden.
124 +{{/aufgabe}}
125 +
126 +{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
127 +Gegeben ist die Funktion \( f(x) = 2^x \).
128 +Gib die Funktionsgleichung in der Form \( f(x) = 4^{kx} \) mit geeignetem \( k \) an.
129 +{{/aufgabe}}
130 +
131 +{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
132 +Führe bei den folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
133 +(% class="abc" %)
134 +1. \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x \), neue Basis \( b = 2 \)
135 +1. \( f(x) = 9^x \), neue Basis \( b = \frac{1}{3} \)
136 +1. \( f(x) = 5^{2x+1} \), neue Basis \( b = 25 \)
137 +{{/aufgabe}}
138 +
139 +{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
140 +Gegeben sind die Zahlterme:
141 +\( a_1 = 2 \)
142 +\( a_2 = 2 + \frac{1}{1 \cdot 2} \)
143 +\( a_3 = 2 + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} \)
144 +\( a_4 = 2 + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \)
145 +
146 +(% class="abc" %)
147 +1. Beschreibe das Berechnungsmuster. Führe es fort und berechne \( a_5, a_6 \).
148 +1. Die Eulersche Zahl \( e \) ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib \( e \) so genau an, wie du es in Teil a) berechnet hast.
149 +{{/aufgabe}}
150 +
151 +{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Erweiterung" zeit="5" cc="by-sa"}}
152 +Gegeben ist die Funktion \( f(x) = q^x \).
153 +
154 +Berechne für verschiedene Werte von \( q \in \{2;\ 2{,}5;\ 3;\ e\} \) den Funktionswert an der Stelle \( x = 0 \) sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall \([0,\ 0{,}1]\).
155 +
156 +(% class="abc" %)
157 +1. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
158 +1. Welche Besonderheit stellst du für \( q = e \) fest?
159 +1. Erkläre, warum man \( e \) als „natürliche“ Basis einer Exponentialfunktion bezeichnet.
160 +{{/aufgabe}}
161 +
162 +{{lehrende}}
163 +Die Kompetenz „Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen“ wird in einer Zusatzaufgabe vertieft. Dabei wird herausgestellt, dass bei \( f(x) = e^x \) der Funktionswert und die Steigung an der Stelle \( x = 0 \) gleich sind, d. h. \( f(0) = 1 \) und \( f'(0) = 1 \).
164 +Eine Anwendungsaufgabe zur stetigen Verzinsung kann hier sinnvoll ergänzen.
165 +
166 +K3 wird bewusst ausgelassen, da er in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
167 +Für K2 gibt es aktuell keine geeigneten inhaltsbezogenen Anknüpfungspunkte.
168 +AFB III muss in diesem Themenblock nicht zwingend erreicht werden.
169 +{{/lehrende}}
170 +
171 +{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
172 +