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Version 105.1 von Martin Rathgeb am 2025/05/05 23:20
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 66.2 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 13.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
VBS 9.1 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
martina 13.1 5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
Martin Rathgeb 91.1 7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
Holger Engels 15.1 8
Katharina Schneider 23.1 9 {{lernende}}
10 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
11 {{/lernende}}
akukin 16.1 12
Holger Engels 77.1 13 {{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
Martin Rathgeb 87.1 14 Entscheide, ob der Term Funktionsterm einer Exponentialfunktion ist.
Holger Engels 67.1 15 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 87.1 16 1. {{formula}}\frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
17 1. {{formula}}\frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
Holger Engels 67.1 18 {{/aufgabe}}
19
Holger Engels 83.2 20 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
Martin Rathgeb 91.1 21 [[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]Gegeben ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = e^x{{/formula}}.
22 Skizziere (ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) die Graphen der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x) = 3^x{{/formula}} im Vergleich zum Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
Holger Engels 83.2 23 {{/aufgabe}}
24
Martin Rathgeb 104.1 25 {{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
Martin Rathgeb 101.1 26 Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und sechs Funktionsgraphen:
Martin Rathgeb 102.1 27 {{formula}}
Martin Rathgeb 101.1 28 f(x)=1+2x,\quad
29 g(x)=1+x^2,\quad
30 h(x)=\bigl(\tfrac12\bigr)^x,\quad
31 i(x)=\tfrac{1}{(x+1)^2},\quad
32 j(x)=2^x,\quad
33 k(x)=1.
Martin Rathgeb 102.1 34 {{/formula}}
Martin Rathgeb 101.1 35 [[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
36 (% class="abc" %)
37 1. Ordne jedem Funktionsgraphen die richtige Funktionsgleichung zu.
Martin Rathgeb 103.1 38 1. Skizziere in jedem Koordinatensystem zusätzlich den Teil des Graphen für {{formula}}x<0{{/formula}}.
Martin Rathgeb 101.1 39 {{/aufgabe}}
40
Holger Engels 79.1 41 {{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
Martin Rathgeb 88.1 42 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 98.1 43 1. (((Fülle die Wertetabelle soweit möglich aus.
Holger Engels 75.2 44 (% class="border slim" %)
Holger Engels 75.1 45 |=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
46 |={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
Martin Rathgeb 98.1 47 )))
48 1. Erläutere, warum Exponentialfunktionen nur für positive Basen {{formula}}q>0{{/formula}}, {{formula}}q\ne 1{{/formula}} definiert werden.
Holger Engels 75.1 49 {{/aufgabe}}
50
Holger Engels 79.1 51 {{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
Martin Rathgeb 92.1 52 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
Holger Engels 79.1 53 {{/aufgabe}}
54
Martin Rathgeb 86.1 55 {{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
Holger Engels 82.2 56 Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
57 (% class="abc" %)
58 1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
59 1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
60 1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
Niklas Wunder 50.1 61 {{/aufgabe}}
akukin 16.1 62
Holger Engels 84.1 63 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
Martin Rathgeb 92.1 64 Gegeben sind folgende Zahlterme:
Holger Engels 84.1 65 {{formula}}a_1=2{{/formula}}
66 {{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
67 {{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
68 {{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
Holger Engels 77.1 69 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 92.1 70 1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster für {{formula}} a_5, a_6
71 {{/formula}} fort und berechne die beiden Werte.
72 1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
Niklas Wunder 39.1 73 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 61.1 74
Martin Rathgeb 105.1 75 {{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
76 Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}}f(x)=q^x{{/formula}} mit {{formula}}q\\in\\{2;\\,e;\\,3\\}{{/formula}}.
Martin Rathgeb 89.1 77 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 105.1 78 1. Berechne für jedes {{formula}}q{{/formula}} die Steigung der Geraden durch P\((0\\mid f(0))\) und Q\((0{,}001\\mid f(0{,}001))\), also
79 \[
80 m = \\frac{f(0{,}001)-f(0)}{0{,}001-0}\,.
81 \]
82 1. Vergleiche die Ergebnisse und beantworte:
83 **Was fällt dir bei** {{formula}}q=e{{/formula}} **besonders auf?**
Martin Rathgeb 89.1 84 {{/aufgabe}}
85
86 {{lehrende}}
Martin Rathgeb 92.1 87 "Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht (bzw. am ehesten in Aufgabe "Natürliche Basis anschaulich") abgedeckt, da die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis der Exponentialfunktion erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle spielt. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
88 K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
89 Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
90 AFB III muss hier nicht erreicht werden.
Martin Rathgeb 89.1 91 {{/lehrende}}
92
93 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}