Änderungen von Dokument BPE 4.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,7 +10,7 @@
10	10	[[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
11	11	{{/lernende}}
12	12
13		-{{aufgabe id="Analogie 1" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Elke Hallmann" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	13	+{{aufgabe id="Analogie 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Elke Hallmann" cc="BY-SA" zeit="5"}}
14	14	Gegeben sind die Schaubilder //K,,f,,// und //K,,g,,// und die Funktionsterme {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}}.
15	15	[[image:exp f.svg||style="margin:8px;width:360px"]] [[image:exp g.svg||style="margin:8px;width:360px"]]
16	16	(% class="abc" %)
...	...	@@ -18,20 +18,20 @@
18	18	1. Nenne Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme. Begründe.
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Analogie 2" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	21	+{{aufgabe id="Analogie 2" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22	22	Die Gleichung der Funktion {{formula}}f{{/formula}} lautet {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus {{formula}}f{{/formula}} durch horizontale Streckung um den Faktor //1/2//.
23	23	(% class="abc" %)
24		-1. Wie lautet der Funktionsterm von {{formula}}g{{/formula}}?
25		-1. Bestimme einen weiteren Funktionsterm {{formula}}h{{/formula}} des Graphens {{formula}}K_g{{/formula}} in der Form {{formula}}h(x)=q^x{{/formula}}.
	24	+1. Bestimme den Funktionsterm von {{formula}}g{{/formula}}?
	25	+1. Bestimme einen weiteren Funktionsterm {{formula}}h{{/formula}} des Graphens {{formula}}K_g{{/formula}} in der Form {{formula}}h(x)=q^x{{/formula}}.
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
	28	+{{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by" zeit="8"}}
29	29	[[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
30	30	1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
31	31	1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Term und Skizze" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	34	+{{aufgabe id="Term und Skizze" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="12"}}
35	35	Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird jeweils durch eine oder mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
36	36	(% class="abc" %)
37	37	1. Verschiebung in y-Richtung um 3
...	...	@@ -40,20 +40,20 @@
40	40	1. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
41	41	{{/aufgabe}}
42	42
43		-{{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
44		-[[Abbildung 1>>image:Exp-Funktion.png||style="float:right;width:250px"]]Gegeben ist der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe durch welche Transformationen der Graph von //f// aus dem Graphen der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.
	43	+{{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	44	+[[Abbildung 1>>image:Exp-Funktion.png||style="float:right;width:250px"]]Gegeben ist der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von //f// aus dem Graphen der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe id="Transformationen aus Funktionsterm" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	47	+{{aufgabe id="Transformationen aus Funktionsterm" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="12"}}
48	48	Skizziere das Schaubild von {{formula}} g(x) {{/formula}} und beschreibe wie {{formula}}K_g {{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}} f {{/formula}} mit {{formula}} f(x)=e^x {{/formula}} entsteht.
49	49	(% class="abc" %)
50		-1. {{formula}} g(x)=e^x-2 {{/formula}}
	50	+1. {{formula}} f(x)=e^x-2 {{/formula}}
51	51	1. {{formula}} g(x)=e^{3x}+2,5 {{/formula}}
52		-1. {{formula}} g(x)=-1,5e^x {{/formula}}
53		-1. {{formula}} g(x)=e^{-0,5x}+1 {{/formula}}
	52	+1. {{formula}} h(x)=-1,5e^x {{/formula}}
	53	+1. {{formula}} i(x)=e^{-0,5x}+1 {{/formula}}
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	56	+{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="12"}}
57	57	Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.
58	58	(% class="abc" %)
59	59	1. {{formula}} f(x)=e^x-1,5 {{/formula}}
...	...	@@ -62,11 +62,10 @@
62	62	1. {{formula}} i(x)=(\frac{2}{3})^x{{/formula}}
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe id="Transformationen und mehr" afb="III" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="10"}}
66		-
	65	+{{aufgabe id="Transformationen und mehr" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
67	67	Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
68	68	(% class="abc" %)
69		-1. Beschreibe den Verlauf von dem Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}}.
	68	+1. Beschreibe den Verlauf des Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
70	70	1. Wie entsteht {{formula}}K_f{{/formula}} aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=e^x{{/formula}}?
71	71	1. Zeige: Für {{formula}}x<-1{{/formula}} hat jeder Punkt {{formula}}P\in K_f{{/formula}} einen Abstand von höchstens 4 und mindestens 3,5 LE von der x-Achse.
72	72	1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0,1; 0,2]{{/formula}} liegt.