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Wiki-Quellcode von BPE 4.2 Transformationen

Version 37.3 von Holger Engels am 2025/02/25 17:20
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 17.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
Holger Engels 18.1 3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
4 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
martina 9.1 5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
holger 1.1 7
Holger Engels 34.2 8 {{lernende}}
9 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
10 [[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
11 {{/lernende}}
Katharina Schneider 33.1 12
Holger Engels 35.1 13 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 37.3 14 Gegeben sind die Schaubilder //K,,f,,// und //K,,g,,// und die Funktionsterme {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}}.
Holger Engels 37.2 15 [[image:exp f.svg||style="margin:8px;width:400px"]] [[image:exp g.svg||style="margin:8px;width:400px"]]
Holger Engels 35.1 16 (% class="abc" %)
17 1. Berechne die Parameter //a// und //c//.
18 1. Nenne Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme. Begründe.
19 {{/aufgabe}}
20
Katharina Schneider 20.1 21 {{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
Holger Engels 34.2 22 [[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
Katharina Schneider 20.1 23 1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
Holger Engels 34.2 24 1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
Katharina Schneider 20.1 25 {{/aufgabe}}
26
VBS 17.1 27 {{aufgabe id="Term und Skizze" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
kickoff kickoff 16.1 28 Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird durch mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
Holger Engels 34.2 29 (% class="abc" %)
30 1. Verschiebung in y-Richtung um 3
31 1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5
32 1. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
33 1. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
kickoff kickoff 11.1 34 {{/aufgabe}}
35
Holger Engels 18.1 36 {{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
37 [[Abbildung 1>>image:Exp-Funktion.png||style="float:right;width:250px"]]Gegeben ist der untenstehende Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe durch welche Transformationen der Graph von //f// aus dem Graphen der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf. \\
kickoff kickoff 14.1 38 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 11.1 39
Katharina Schneider 23.1 40 {{aufgabe id="Transformationen aus Funktionsterm" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="6"}}
41
42 Skizziere das Schaubild von {{formula}} g(x) {{/formula}} und beschreibe wie {{formula}}K_g {{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}} f {{/formula}} mit {{formula}} f(x)=e^x {{/formula}} entsteht.
Holger Engels 34.2 43 (% class="abc" %)
44 1. {{formula}} g(x)=e^x-2 {{/formula}}
45 1. {{formula}} g(x)=e^{3x}+2,5 {{/formula}}
46 1. {{formula}} g(x)=-1,5e^x {{/formula}}
47 1. {{formula}} g(x)=e^{-0,5x}+1 {{/formula}}
Katharina Schneider 23.1 48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
51 Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.
Holger Engels 34.2 52 (% class="abc" %)
53 1. {{formula}} f(x)=e^x-1,5 {{/formula}}
54 1. {{formula}} g(x)=e^{-x}+\pi {{/formula}}
55 1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
56 1. {{formula}} i(x)=(\frac{2}{3})^x{{/formula}}
Katharina Schneider 23.1 57 {{/aufgabe}}
58
Katharina Schneider 32.1 59 {{aufgabe id="Transformationen und mehr" afb="III" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="10"}}
60
61 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
Holger Engels 34.2 62 (% class="abc" %)
63 1. Beschreibe den Verlauf von dem Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}}.
64 1. Wie entsteht {{formula}}K_f{{/formula}} aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=e^x{{/formula}}?
65 1. Zeige: Für {{formula}}x<-1{{/formula}} hat jeder Punkt {{formula}}P\in K_f{{/formula}} einen Abstand von höchstens 4 und mindestens 3,5 LE.
66 1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} zwischen 0,1 und 0,2 liegt.
Katharina Schneider 32.1 67 {{/aufgabe}}
Katharina Schneider 33.1 68
Katharina Schneider 26.1 69 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}