BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf
K4 Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
K5 Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
K4 Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
- umkehraufgabe eigenschaften -> funktionsterm
- aufgabe mit parameter
1 Zeichnen mit Wertetabelle (10 min)
Gegeben sind die folgenden Funktionen:
\( f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=e^x+1 \)
Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
| AFB I - K4 | Quelle Frauke Beckstette, Kim Fujan |
2 Graphen und Terme zuordnen 1 (8 min)
Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
\( f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2\)
| AFB II - K1 K4 K5 | Quelle Frauke Beckstette, Kim Fujan |
3 Graphen und Terme zuordnen 2 (8 min)
Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
\( f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5\)
| AFB II - K1 K4 K5 | Quelle Frauke Beckstette, Kim Fujan |
4 Graphen und Terme zuordnen 3 (8 min)
Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
\( f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} \)
| AFB II - K1 K4 K5 | Quelle Frauke Beckstette, Simone Kanzler |
5 Graphen beschreiben und skizzieren (10 min)
Gegeben sind die folgenden Funktionen:
\( f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} \qquad i(x)=(x+2)e^{-x} \)
- Verläuft das Schaubild steigend oder fallend? Begründe mit Hilfe des Funktionsterms.
- Beschreibe jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
- Gib jeweils den Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse an.
- Gib für die Funktion \( i(x)=(x+2)e^{-x} \) die Nullstelle an.
- Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
| AFB III - K4 K5 K6 | Quelle Frauke Beckstette, Kim Fujan |
6 Eigenschaften und Nullstellen (10 min)
Gegeben ist die Funktion:
\( i(x)=(x+2)e^{-x} \)
- Zeichne das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
- Beschreibe jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
- Gib jeweils den Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse an.
- Gib die Nullstelle an.
- Für welche Werte von \(x\) verlöuft das Schaubild fallend, für welche steigend?
| AFB III - K4 K5 K6 | Quelle Frauke Beckstette, Kim Fujan |