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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holger
Inhalt
... ... @@ -1,167 +1,12 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
9 +[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 -[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 -[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 -
10 -Aufgaben:
11 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 -Lösen von Exponentialgleichungen:
13 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 -- Näherungslösungen
18 -
19 -Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
23 -
24 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
26 -(% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 -{{/aufgabe}}
31 -
32 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 -Ordne zu!
39 -(% class="border slim " %)
40 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
41 -|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
42 -|x|0|1|2|3
43 -|y|1|2|4|8
44 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
45 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
46 -|x|0|1|2|3
47 -|y|0|1|8|27
48 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
49 -
50 -(% class="abc" %)
51 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
52 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
55 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
56 -)))
57 -1. Wertetabellen:
58 -(((
59 -|x|0|1|2|3
60 -|y|0|1|8|27
61 -)))
62 -
63 -(((
64 -|x|0|1|2|3
65 -|y|0|1|8|27
66 -)))
67 -1. zwei Graphen
68 -[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
69 -[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
70 -{{/aufgabe}}
71 -
72 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
73 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
74 -
75 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
76 -
77 -(% class="abc" %)
78 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
79 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
80 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
81 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
82 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
83 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
84 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
85 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
86 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
87 -{{/aufgabe}}
88 -
89 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
90 -(% class="abc" %)
91 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
92 -{{/aufgabe}}
93 -
94 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
95 -(% class="abc" %)
96 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
97 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
98 -{{/aufgabe}}
99 -
100 -
101 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
102 -Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
103 -
104 -(% class="border slim " %)
105 -|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
106 -|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
107 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
108 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
109 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
110 -{{/aufgabe}}
111 -
112 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
113 -(% class="abc" %)
114 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
115 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
116 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
117 -{{/aufgabe}}
118 -
119 -
120 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
121 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
122 -(% class="abc" %)
123 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
124 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
125 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
126 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
127 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
128 -{{/aufgabe}}
129 -
130 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
131 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
132 -(% class="abc" %)
133 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
134 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
135 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
136 -{{/aufgabe}}
137 -
138 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
139 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
140 -(% class="abc" %)
141 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
142 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
143 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
144 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
145 -{{/aufgabe}}
146 -
147 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
148 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
149 -(% class="abc" %)
150 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
151 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
152 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
153 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
154 -{{/aufgabe}}
155 -
156 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
157 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
158 -(% class="abc" %)
159 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
160 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
161 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
162 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
163 -
164 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
165 -{{/aufgabe}}
166 -
167 -{{seitenreflexion/}}
11 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
12 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
2^xund8.ggb
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SchaubilderExp.ggb
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1 -XWiki.niklaswunder
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