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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holger
Inhalt
... ... @@ -1,169 +1,12 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
9 +[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 -[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 -[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 -
10 -Aufgaben:
11 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 -Lösen von Exponentialgleichungen:
13 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 -- Näherungslösungen
18 -
19 -Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
23 -
24 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 -
27 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich{{formula}} \ldots {{/formula}}
28 -(% class="abc" %)
29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
31 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
32 -{{/aufgabe}}
33 -
34 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
37 -{{/aufgabe}}
38 -
39 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 -Ordne zu:
41 -(% class="border slim " %)
42 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 -|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
44 -|x|0|1|2|3
45 -|y|1|2|4|8
46 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
47 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
48 -|x|0|1|2|3
49 -|y|0|1|8|27
50 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
51 -
52 -(% class="abc" %)
53 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
54 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
56 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
57 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
58 -)))
59 -1. Wertetabellen:
60 -(((
61 -|x|0|1|2|3
62 -|y|0|1|8|27
63 -)))
64 -
65 -(((
66 -|x|0|1|2|3
67 -|y|0|1|8|27
68 -)))
69 -1. zwei Graphen
70 -[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
71 -[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
72 -{{/aufgabe}}
73 -
74 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
75 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
76 -
77 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
78 -
79 -(% class="abc" %)
80 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
81 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
82 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
83 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
84 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
85 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
86 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
87 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
88 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
89 -{{/aufgabe}}
90 -
91 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
92 -(% class="abc" %)
93 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
94 -{{/aufgabe}}
95 -
96 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
97 -(% class="abc" %)
98 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
99 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
100 -{{/aufgabe}}
101 -
102 -
103 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
104 -Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
105 -
106 -(% class="border slim " %)
107 -|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
108 -|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
109 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
110 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
111 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
112 -{{/aufgabe}}
113 -
114 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
115 -(% class="abc" %)
116 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
117 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
118 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
119 -{{/aufgabe}}
120 -
121 -
122 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
123 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
124 -(% class="abc" %)
125 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
126 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
127 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
128 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
129 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
130 -{{/aufgabe}}
131 -
132 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
133 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
134 -(% class="abc" %)
135 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
136 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
137 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
138 -{{/aufgabe}}
139 -
140 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
141 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
142 -(% class="abc" %)
143 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
144 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
145 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
146 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
147 -{{/aufgabe}}
148 -
149 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
150 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
151 -(% class="abc" %)
152 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
153 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
154 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
155 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
156 -{{/aufgabe}}
157 -
158 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
159 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
160 -(% class="abc" %)
161 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
162 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
163 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
164 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
165 -
166 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
167 -{{/aufgabe}}
168 -
169 -{{seitenreflexion/}}
11 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
12 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
2^xund8.ggb
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1 -XWiki.niklaswunder
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