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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Von Version 131.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/05/20 10:05
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bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 10:16
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.fujan
Inhalt
... ... @@ -111,7 +111,6 @@
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 113  
114 -
115 115  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
116 116  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
117 117  (%class="abc"%)
... ... @@ -118,7 +118,6 @@
118 118  1. (((
119 119  (%class="border slim"%)
120 120  |(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
121 -
122 122  
123 123  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 124  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
... ... @@ -259,7 +259,7 @@
259 259  )))
260 260  {{/aufgabe}}
261 261  
262 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
260 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
263 263  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
264 264  
265 265  (% class="border slim " %)
... ... @@ -270,28 +270,6 @@
270 270  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
271 271  {{/aufgabe}}
272 272  
273 -
274 -
275 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
276 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
277 -(% class="abc" %)
278 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
279 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
280 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
281 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
282 -{{/aufgabe}}
283 -
284 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
285 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
286 -(% class="abc" %)
287 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
288 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
289 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
290 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
291 -
292 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
293 -{{/aufgabe}}
294 -
295 295  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
296 296  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
297 297  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}