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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Von Version 132.2
bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 10:16
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/05/20 11:07
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -7,22 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 -Aufgaben:
12 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 -Lösen von Exponentialgleichungen:
14 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
15 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 -- Näherungslösungen
19 -
20 -Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
25 -
26 26  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 27  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 28  (% class="abc" %)
... ... @@ -34,7 +34,7 @@
34 34  1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
21 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 38  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 39  (% class="abc" %)
40 40  1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
... ... @@ -45,7 +45,7 @@
45 45  
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
32 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 49  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 50  (% class="abc" %)
51 51  1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
... ... @@ -87,30 +87,24 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -
91 91  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
92 92  Ordne zu:
93 93  (% class="border slim" %)
94 94  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
95 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
78 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
96 96  |x|0|1|2|3
97 97  |y|1|2|4|8
98 98  )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
99 99  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
100 100  |x|0|1|2|3
101 -|y|0|1|8|27
84 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
102 102  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
103 103  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
104 104  |x|0|1|2|3
105 105  |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
106 106  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
107 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
108 -|x|0|1|2|3
109 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
110 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -
114 114  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115 115  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
116 116  (%class="abc"%)
... ... @@ -268,6 +268,60 @@
268 268  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
269 269  {{/aufgabe}}
270 270  
249 +{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
250 +(% class="abc" %)
251 +1. ((({{{ }}}
252 +
253 +{{formula}}
254 +\begin{align*}
255 +\square e^x-\square &= 0\\
256 +\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
257 +e^x &= \square \\
258 +x &= 0
259 +\end{align*}
260 +{{/formula}}
261 +)))
262 +1. ((({{{ }}}
263 +
264 +{{formula}}
265 +\begin{align*}
266 +2x^3+\square x^2 &= 0 \\
267 +\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
268 +\end{align*}
269 +{{/formula}}
270 +
271 +{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
272 +)))
273 +1. ((({{{ }}}
274 +
275 +{{formula}}\begin{align*}
276 +x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
277 +z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
278 +\end{align*}
279 +{{/formula}}
280 +
281 +{{formula}}
282 +\begin{align*}
283 +\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
284 +z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
285 +\end{align*}
286 +{{/formula}}
287 +
288 +{{formula}}
289 +\begin{align*}
290 +&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
291 +&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
292 +&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
293 +\end{align*}
294 +{{/formula}})))
295 +{{/aufgabe}}
296 +
297 +
298 +
299 +
300 +
301 +
302 +
271 271  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
272 272  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
273 273  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}