Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.fujan
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -111,6 +111,7 @@
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113	113
	114	+
114	114	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115	115	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
116	116	(%class="abc"%)
...	...	@@ -117,6 +117,7 @@
117	117	1. (((
118	118	(%class="border slim"%)
119	119	|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
	121	+
120	120
121	121	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
122	122	⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
...	...	@@ -257,7 +257,7 @@
257	257	)))
258	258	{{/aufgabe}}
259	259
260		-{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	262	+{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
261	261	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
262	262
263	263	(% class="border slim " %)
...	...	@@ -268,6 +268,28 @@
268	268	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
269	269	{{/aufgabe}}
270	270
	273	+
	274	+
	275	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	276	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
	277	+(% class="abc" %)
	278	+1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
	279	+1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
	280	+1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
	281	+1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
	282	+{{/aufgabe}}
	283	+
	284	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	285	+Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
	286	+(% class="abc" %)
	287	+1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	288	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	289	+1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
	290	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
	291	+
	292	+[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
	293	+{{/aufgabe}}
	294	+
271	271	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
272	272	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
273	273	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}