Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -7,22 +7,6 @@ 7 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren 8 8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren 9 9 10 -{{lehrende}} 11 -Aufgaben: 12 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator 13 -Lösen von Exponentialgleichungen: 14 -– Vokabelheft für Umkehroperationen 15 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten 16 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten 17 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten 18 -- Näherungslösungen 19 - 20 -Gleichungen: 21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}} 22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}} 23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}} 24 -{{/lehrende}} 25 - 26 26 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 27 27 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 28 28 (% class="abc" %) ... ... @@ -34,7 +34,7 @@ 34 34 1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}} 35 35 {{/aufgabe}} 36 36 37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}21 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 38 38 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 39 39 (% class="abc" %) 40 40 1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}} ... ... @@ -45,7 +45,7 @@ 45 45 46 46 {{/aufgabe}} 47 47 48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}32 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 49 49 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 50 50 (% class="abc" %) 51 51 1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} ... ... @@ -87,30 +87,24 @@ 87 87 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte. 88 88 {{/aufgabe}} 89 89 90 - 91 91 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}} 92 92 Ordne zu: 93 93 (% class="border slim" %) 94 94 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder 95 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|((( 78 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|((( 96 96 |x|0|1|2|3 97 97 |y|1|2|4|8 98 98 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]] 99 99 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |((( 100 100 |x|0|1|2|3 101 -|y| 0|1|8|2784 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}} 102 102 )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]] 103 103 |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |((( 104 104 |x|0|1|2|3 105 105 |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}} 106 106 )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]] 107 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |((( 108 -|x|0|1|2|3 109 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}} 110 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]] 111 111 {{/aufgabe}} 112 112 113 - 114 114 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 115 115 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution. 116 116 (%class="abc"%)