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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/13 07:51
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
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1 -Logarithmus und Exponentialgleichungen
1 +BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.vbs
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -1,12 +1,56 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
6 6  
7 -[[Kompetenzen.K5.WebHome]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
8 -[[Kompetenzen.K5.WebHome]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
9 -[[Kompetenzen.K2.WebHome]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
10 -[[Kompetenzen.K5.WebHome]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
11 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
12 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
10 +Aufgaben:
11 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 +Lösen von Exponentialgleichungen:
13 +– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 +– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 +– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 +– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 +- Näherungslösungen
18 +
19 +Gleichungen:
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
23 +
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
26 +(% class="abc" %)
27 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
28 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
29 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
30 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
31 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
32 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
33 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
38 +(% class="abc" %)
39 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
40 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
41 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
42 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
43 +{{/aufgabe}}
44 +
45 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
46 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
47 +(% class="abc" %)
48 +a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
49 +b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
50 +c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
51 +d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
52 +
53 +[[image:ExpGlei.svg]]
54 +{{/aufgabe}}
55 +
56 +{{seitenreflexion/}}
ExpGlei.svg
Author
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1 +XWiki.niklaswunder
Größe
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Inhalt
SchaubilderExp.ggb
Author
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1 +XWiki.niklaswunder
Größe
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1 +29.9 KB
Inhalt