Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,7 +21,7 @@
21	21	x*y = e --> y = e / x
22	22	e^y = x --> y = ln(x)
23	23
24		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	24	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25	25	(% class="abc" %)
26	26	1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27	27	1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
...	...	@@ -31,9 +31,9 @@
31	31	1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35		-(% class="abc" %)
36		-Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	34	+{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	35	+Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
	36	+{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39	39	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -44,12 +44,7 @@
44	44	1. zwei Graphen
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
48		-Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
49		-{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
50		-{{/aufgabe}}
51		-
52		-{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	47	+{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
53	53	Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
54	54
55	55	[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
...	...	@@ -66,9 +66,19 @@
66	66	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
70		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	64	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
71	71	(% class="abc" %)
	66	+Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	67	+{{/aufgabe}}
	68	+
	69	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	70	+(% class="abc" %)
	71	+Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 \qquad x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
	72	+{{/aufgabe}}
	73	+
	74	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	75	+Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
	76	+(% class="abc" %)
72	72	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
73	73	1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
74	74	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
...	...	@@ -76,16 +76,21 @@
76	76	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
77	77	{{/aufgabe}}
78	78
79		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
80		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	84	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	85	+Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
81	81	(% class="abc" %)
	87	+1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
	88	+1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
82	82	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
86		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	92	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	93	+Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
87	87	(% class="abc" %)
	95	+1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
	96	+1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
88	88	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
	98	+1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
89	89	{{/aufgabe}}
90	90
91	91	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}