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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/13 07:51
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -21,7 +21,7 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 25  (% class="abc" %)
26 26  1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 27  1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
... ... @@ -31,9 +31,9 @@
31 31  1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
34 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 +(% class="abc" %)
36 +Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 39  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -44,7 +44,12 @@
44 44  1. zwei Graphen
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
47 +{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
48 +Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
49 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
50 +{{/aufgabe}}
51 +
52 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
48 48  Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
49 49  
50 50  [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
... ... @@ -61,19 +61,9 @@
61 61  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
70 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
65 65  (% class="abc" %)
66 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
67 -{{/aufgabe}}
68 -
69 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
70 -(% class="abc" %)
71 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 \qquad x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
72 -{{/aufgabe}}
73 -
74 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
75 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
76 -(% class="abc" %)
77 77  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
78 78  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
79 79  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
... ... @@ -81,21 +81,16 @@
81 81  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
82 82  {{/aufgabe}}
83 83  
84 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
85 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
79 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
80 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
86 86  (% class="abc" %)
87 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
88 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
89 89  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
92 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
93 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
85 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
86 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
94 94  (% class="abc" %)
95 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
96 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
97 97  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
98 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 101  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -110,12 +110,12 @@
110 110  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
111 111  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
112 112  (% class="abc" %)
113 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
115 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
116 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
103 +a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
104 +b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
105 +c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
106 +d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
117 117  
118 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
108 +[[image:ExpGlei.svg]]
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
121 121  {{seitenreflexion/}}