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Version 61.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/25 20:29
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
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10 Aufgaben:
11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
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19 Gleichungen:
20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
23
24 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 (% class="abc" %)
26 1.{{{ Beurteile folgende Aussagen:
27
28 1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
29 1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.}}}
30
31 1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 (% class="abc" %)
36 Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
37 {{/aufgabe}}
38
39 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 Ordne zu!
41 (% class="abc" %)
42 1. vier Gleichungen
43 1. zwei Tabellen
44 1. zwei Graphen
45 {{/aufgabe}}
46
47 {{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
48 Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
49 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
53 Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
54
55 [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
56
57 (% class="abc" %)
58 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
59 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
60 1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
61 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
62 1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
63 1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
64 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
65 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
66 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
67 {{/aufgabe}}
68
69 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
70 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
71 (% class="abc" %)
72 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
73 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
74 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
75 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
76 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
77 {{/aufgabe}}
78
79 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
80 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
81 (% class="abc" %)
82 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
83 {{/aufgabe}}
84
85 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
86 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
87 (% class="abc" %)
88 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
89 {{/aufgabe}}
90
91 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
92 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
93 (% class="abc" %)
94 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
95 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
96 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
97 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
98 {{/aufgabe}}
99
100 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
101 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
102 (% class="abc" %)
103 a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
104 b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
105 c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
106 d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
107
108 [[image:ExpGlei.svg]]
109 {{/aufgabe}}
110
111 {{seitenreflexion/}}