Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

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Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -5,24 +5,43 @@
  [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
--{{lehrende}}
--Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
++{{lernende}}
++[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
++[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
++[[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
++{{/lernende}}
--Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
++{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
++Ordne zu!
--Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
--Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
++(% style="width: auto" %)
++|(((
++  Eine Kerze brennt ab
--Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
--{{/lehrende}}
++  Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
--== Lineares vs exponentielles Wachstum ==
++  Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
--{{lernende}}
--[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
--[[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
--{{/lernende}}
++  Aufladen eines Akkus
++  Kaffee kühlt ab
++
++  Verbreitung eines Gerüchts
++  )))|(((
++  Beschränkte Abnahme
++
++  Exponentielle Abnahme
++
++  Exponentielles Wachstum
++
++  Lineares Wachstum
++
++  Beschränktes Wachstum
++
++  Lineare Abnahme
++  )))
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
  Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
@@ -50,7 +50,7 @@
 . Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
++{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="Martina Wagner, Stephanie Wietzorek, Thomas Köhler" cc="BY-SA"}}
  Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang,  {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
  (% class="border" %)
@@ -58,77 +58,27 @@
  |= {{formula}}f(x){{/formula}} |  | |48||768
  (%class="abc"%)
--1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
--Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
--Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
--1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
--Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
++1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben. Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Ermittle einen passenden Funktionsterm.
++1. Die Wertetabelle kann auch ein exponentielles Wachstum beschreiben. Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
 . Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
 . Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
--Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
--{{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
++{{aufgabe id="Abkühlprozess" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle=" Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
++Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate {{formula}}T_U{{/formula}} soll //20 °C// betragen.
  Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
  (%class="abc"%)
 . Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
 . Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
--1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von 60° erreicht hat?
--1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
++1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
--Ordne zu!
--
--(% style="width: auto" %)
--|(((
--  Eine Kerze brennt ab
--
--  Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
--
--  Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
--
--  Aufladen eines Akkus
--
--  Kaffee kühlt ab
--
--  Verbreitung eines Gerüchts
--  )))|(((
--  Beschränkte Abnahme
--
--  Exponentielle Abnahme
--
--  Exponentielles Wachstum
--
--  Lineares Wachstum
--
--  Beschränktes Wachstum
--
--  Lineare Abnahme
--  )))
++{{aufgabe id="Stunden vs Minuten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA"}}
++Ein Zerfallsprozess wird durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(t)=4\cdot (\frac{1}{4})^t; t{{/formula}} in Stunden beschrieben. Bestimme einen Funktionsterm, der denselben Prozess beschreibt, aber bei dem die Zeit in Minuten angegeben ist.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
--Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
--
--(%class="abc"%)
--1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
--1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
--1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
--{{/aufgabe}}
--
--{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="5" menge=""/}}
--
--== Exponentielles Wachstum ==
--
--{{lernende}}
--[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
--{{/lernende}}
--
  {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
--
  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
@@ -135,13 +135,10 @@
  |=Jahr|1960|1985|2010
  |=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
--
 . Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
 . Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
  {{/aufgabe}}
--== Exponentieller Zerfall ==
--
  {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
@@ -151,4 +151,8 @@
 . Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
  {{/aufgabe}}
--{{seitenreflexion/}}
++{{lehrende}}
++Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variatino einer alten Abiaufgabe.
++{{/lehrende}}
++
++{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}

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