Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.smartin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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5	5	[[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6	6	[[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7	7
	8	+{{lehrende}}
	9	+Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
	10	+
	11	+Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
	12	+
	13	+Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
	14	+Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
	15	+
	16	+Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
	17	+{{/lehrende}}
	18	+
	19	+== Lineares vs exponentielles Wachstum ==
	20	+
8	8	{{lernende}}
9	9	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
10	10	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
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117	117	1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
118	118	{{/aufgabe}}
119	119
120		-{{aufgabe id="Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
121		-Gerüchte verbreiten sich wie Lauffeuer. Ungefähr 240 Schüler*innen besuchen die Eingangsklasse der Valckenburgschule. Vor der Mathearbeit bringen 2 Schüler*innen das Gerücht in Umlauf, dass in der Arbeit eine Aufgabe zum Thema //Verbreitung von Gerüchten// dran kommt. Jede*r Schüler*in informiert pro Stunde 2 weitere Schüler*innen.
122		-
123		-(%class=abc%)
124		-1. Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
125		-1. Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an.
126		-1. Erläutere, warum die Funktion //f// die Verbreitung des Gerüchts nur für die ersten Stunden gut beschreiben kann.
127		-
128		-Bessere Ergebnisse für die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
129		-
130		-{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
131		-
132		-(%class=abc start=4%)
133		-1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
134		-1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
135		-1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
136		-{{/aufgabe}}
137		-
138		-
139		-{{lehrende}}
140		-Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variation einer alten Abiaufgabe. Hier ein Entwurf:
141		-{{/lehrende}}
142		-
143		-{{aufgabe id="Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
144		-Für eine Studie wird nach der Verabreichung eines Medikaments jeweils die Konzentration k des im Blut vorhandenen
145		-Wirkstoffes (in Milligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) gemessen.
146		-Das Medikament wird mithilfe einer Spritze direkt in den Blutkreislauf gebracht. Kurz nach Verabreichung der Spritze er-
147		-folgt die erste Messung der Wirkstoffkonzentration im Blut, was den Beginn der Messreihe festlegt (t = 0).
148		-
149		-Für den Probanden A ergeben sich folgende Messwerte:
150		-
151		-(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
152		-|=Zeit in Stunden|0|1,5|3,0|5,0
153		-|=Konzentration k im {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}}| 10,20 | 5,68 | 3,17 | 1,45
154		-
155		-1. Gegeben sind vier Ansätze für Modellierungsfunktionen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, exponentielle Funktionen. Begründen Sie zu jeder Funktionsklassen, ob sie für die Modellierung der Messdaten geeignet ist.
156		-
157		-Im folgenden wird angenommen, dass sich eine exponentielle Funktion am besten eignet.
158		-
159		-2. Bestimmen Sie eine exponentielle Funktion, die zur Modellierung der Messdaten geeignet ist.
160		-
161		-3. Unter der *Halbwertszeit* des Medikamentenabbaus versteht man die Zeitspanne, in der sich die Wirkstoffkonzentration
162		-k im Blut halbiert. Berechnen Sie diese Halbwertszeit.
163		-
164		-4. Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffkonzentration k am stärksten ab? Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe der
165		-Eigenschaften der Funktion f.
166		-
167		-5. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, bei welchem die Konzentration das erste mal unter 0,5 {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}} gefallen ist.
168		-{{/aufgabe}}
169		-
170		-{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}
	133	+{{seitenreflexion/}}