Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.smartin

Inhalt

...	...	@@ -104,7 +104,6 @@
104	104	|=Jahr|1960|1985|2010
105	105	|=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
106	106
107		-(%class=abc%)
108	108	1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
109	109	1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
110	110	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -114,7 +114,6 @@
114	114
115	115	Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
116	116
117		-(%class=abc%)
118	118	1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechne den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
119	119	1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
120	120	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -142,7 +142,7 @@
142	142	Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variation einer alten Abiaufgabe. Hier ein Entwurf:
143	143	{{/lehrende}}
144	144
145		-{{aufgabe id="Medikamente" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="abgewandelt von KMK (2012) Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochstulreife" cc="by-sa"}}
	143	+{{aufgabe id="Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
146	146	Für eine Studie wird nach der Verabreichung eines Medikaments jeweils die Konzentration k des im Blut vorhandenen
147	147	Wirkstoffes (in Milligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) gemessen.
148	148	Das Medikament wird mithilfe einer Spritze direkt in den Blutkreislauf gebracht. Kurz nach Verabreichung der Spritze er-
...	...	@@ -154,16 +154,25 @@
154	154	|=Zeit in Stunden|0|1,5|3,0|5,0
155	155	|=Konzentration k im {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}}| 10,20 | 5,68 | 3,17 | 1,45
156	156
157		-(%class=abc%)
158		-1. Gegeben sind vier Ansätze für Modellierungsfunktionen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, exponentielle Funktionen. Begründe zu jeder der Funktionsklassen, ob sie für die Modellierung der Messdaten geeignet ist.
	155	+
	156	+
	157	+
	158	+
	159	+ (%class=abc%)
	160	+
	161	+
	162	+1. Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
	163	+1. Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an.
	164	+1. Erläutere, warum die Funktion //f// die Verbreitung des Gerüchts nur für die ersten Stunden gut beschreiben kann.
159	159
160		-Im folgenden wird angenommen, dass sich eine exponentielle Funktion am besten eignet.
	166	+Bessere Ergebnisse für die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
161	161
162		-(%class=abc start=2%)
163		-1. Bestimme eine exponentielle Funktion, die zur Modellierung der Messdaten geeignet ist.
164		-1. Unter der //Halbwertszeit// des Medikamentenabbaus versteht man die Zeitspanne, in der sich die Wirkstoffkonzentration k im Blut halbiert. Berechne diese Halbwertszeit.
165		-1. Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffkonzentration k am stärksten ab? Begründe deine Antwort mithilfe der Eigenschaften der Funktion f.
166		-1. Bestimme den Zeitpunkt, bei welchem die Konzentration das erste mal unter 0,5 {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}} gefallen ist.
	168	+{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
	169	+
	170	+(%class=abc start=4%)
	171	+1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
	172	+1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
	173	+1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
167	167	{{/aufgabe}}
168	168
169	169	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}