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Wiki-Quellcode von Lösung Medikamente

Version 2.1 von Stefan Martin am 2025/06/26 15:49
Verstecke letzte Bearbeiter
Stefan Martin 1.1 1 1. Begründung Sie zu jeder Funktionsklassen:
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3 - Eine lineare Funktion ist nicht geeignet, da die Konzentration im ersten Zeitintervall 4,52 {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}} abnimmt, im zweiten gleichlangen Zeitintervall nur noch um 2,51 {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}} abnimmt.
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5 - Eine quadratische Funktion ist nicht geeignet, obwohl auf den ersten Blick eine Regression ein sehr hohes Bestimmtheitsmaß liefert. Im Sachkontext ist die Funktionsklasse aber nicht geeignet, da ihr globales Verhalten gegen sehr große bzw. kleine Werte strebt.
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7 - Potenzfunktionen haben an der Stelle 0 den Wert 0, daher sind sie hier nicht geeignet.
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9 - Eine Exponentialfunktion wäre geeignet, da
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11 - die relative Änderung zwischen den Zeitpunkten 0 und 1,5 bzw. zwischen 1,5 und 3.0 nahezu gleich ist.
12 - im Sachkontext das globale Verhalten passend ist.
13 - das Bestimmheitsmaß der Regression sehr hoch ist.
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Stefan Martin 2.1 15 2. {{formula}}f(t) = 10,2 \cdot e^{-0,39 \cdot t}{{/formula}}
Stefan Martin 1.1 16
Stefan Martin 2.1 17 3. Rechenweg
Stefan Martin 1.1 18
Stefan Martin 2.1 19 {{formula}}f(t) = \frac{f(0)}{2}{{/formula}}
20 {{formula}}10,2 \cdot e^{-0,39 \cdot t} = 5,1{{/formula}}
21 {{formula}}e^{-0,39 \cdot t} = 0,5{{/formula}}
22 {{formula}}-0,39 \cdot t = ln(0,5){{/formula}}
23 {{formula}}t = 1,78{{/formula}}
Stefan Martin 1.1 24
Stefan Martin 2.1 25 In 1 h 47 min nimmt der Anfangswert um die Hälfte ab.
Stefan Martin 1.1 26
Stefan Martin 2.1 27 4. Aufgrund der Eigenschaft der Exponentialfunktion ist die Änderung an der Stelle 0 am größten.
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29 5. Rechenweg
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31 {{formula}}f(t) = 0,5{{/formula}}
32 {{formula}}10,2 \cdot e^{-0,39 \cdot t} = 0,5{{/formula}}
33 {{formula}}e^{-0,39 \cdot t} = 0,049{{/formula}}
34 {{formula}}-0,39 \cdot t = ln(0,049){{/formula}}
35 {{formula}}t = 7,73{{/formula}}
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37 Nach 7 h 44 min ist der Zeitpunkt erreicht.
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