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Lösung Radioaktiver Zerfall

Version 3.1 von akukin am 2024/02/02 18:22
  1. 200 gibt die Masse zum Zeitpunkt des Unfalls in Milligramm an.
    e^{-0,048}\approx 0,953, d.h. die Masse nimmt in jedem Jahr um etwa 4,7% (1-0,953=0,047) ab.

2.

\begin{align} &&200 \cdot e^{-0,048x} &<1 &&\mid :200 \\ \Leftrightarrow && e^{-0,048x} &<\frac{1}{200} &&\mid \ln \\ \Leftrightarrow &&-0,048 x &< \ln\bigl(\frac{1}{200}\bigl) = \ln(1)-\ln(200)=-\ln(200) \\ \Leftrightarrow &&-0,048 x &< - \ln(200) &&\mid :(-0,048) \\ \Leftrightarrow && x &> \frac{\ln(200)}{0,048} \approx 110,4 \end{align}

Damit wird im Jahr 1986+110=2096 erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein.