Änderungen von Dokument Lösung Verbreitung von Gerüchten

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3	3	1. (((Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
4	4	|=//t//|0|1|2|3|4|5
5	5	|=//f(t)//|2|6|18|54|162|486
	6	+
6	6	Der Verbreitungsfaktor ist //3//.
7	7	)))
8	8	1. (((Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an.
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17	17	Bessere Ergebnisse für die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
18	18	{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
19	19	(%class=abc start=4%)
20		-1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
21		-1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
22		-1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
	21	+1. (((Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
	22	+{{formula}}g(10)=0,9\cdot240=216{{/formula}}
	23	+{{formula}}\Rightarrow 216=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot 10}{{/formula}}
	24	+{{formula}}\Rightarrow 216=\frac{480}{2+238e^{2400\cdot k}{{/formula}} | {{formula}}\cdot(2+238e^{2400k}) :216{{/formula}}
	25	+{{formula}}\Rightarrow 2+238e^{2400\cdot k}=\frac{20}{9}{{/formula}} | {{formula}}-2{{/formula}}
	26	+{{formula}}\Rightarrow 238e^{2400\cdot k}=\frac{2}{9}{{/formula}} | {{formula}}:238{{/formula}}
	27	+{{formula}}\Rightarrow e^{2400\cdot k}=-\frac{1}{1071}{{/formula}} | {{formula}}\ln{{/formula}}
	28	+{{formula}}\Rightarrow 2400\cdot k=\ln{\frac{1}{1071}}{{/formula}} | {{formula}}\ln{{/formula}}
	29	+{{formula}}\Rightarrow 2400\cdot k\approx -6,976{{/formula}} | {{formula}}:2400{{/formula}}
	30	+{{formula}}\Rightarrow k\approx \frac{-6,976}{2400}{{/formula}}
	31	+{{formula}}\Rightarrow k\approx 0,0029{{/formula}}
	32	+{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{-0,6976 \cdot t}{{/formula}}
	33	+)))
	34	+1. ((([[image:Ausbreitung.svg||style="width: 500px; float:right"]]Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
	35	+Ein geeigneter Ausschnitt ist etwa das Intervall //[0; 12]//. Der Punkt //(10|216)// sollte zu sehen sein und die Asymptote //y=240// sollte zu sehen sein.
	36	+)))
	37	+1. (((Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
	38	+Man zeichnet die Gerade //y=120// und liest die x-Koordinate des Schnittpunkts ab. Nach knapp 7 Stunden ist die Hälfte der Schüler*innen informiert
	39	+)))

Ausbreitung.ggb

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	1	+XWiki.holgerengels

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