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am 2023/11/24 09:47
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
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1 -BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben
1 +BPE_5 Übergreifende Problemlöseaufgaben
Dokument-Autor
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1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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28 28  Ermittle die Länge des kürzesten Weges.
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Quadrat-Spirale" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
32 -In der Skizze sind die ersten beiden Windungen einer „Quadrat-Spirale“ dargestellt. Eine Windung beginnt und endet stets im linken unteren Punkt.
33 33  
34 -Welche Windung hat eine Länge von 94 LE?
35 -[[image:Quadratspirale.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 -{{/aufgabe}}
37 -
38 -{{aufgabe id="Pilot" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
39 -Ein Pilot fliegt jeden Tag vom Flughafen A zum 100 km entfernten Flughafen B und wieder zurück. Bei Windstille fliegt das Flugzeug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 85 km/h. Bei einer beispielhaften Windgeschindigkeit von 20 km/h und entsprechender Windrichtung hat der Pilot beim Hinflug Rückenwind und fliegt mit 105 km/h, beim Rückflug jedoch Gegenwind, was zu einer Geschwindigkeit von 65 km/h führt.
40 -
41 -Annahmen: Windrichtung und Windgeschindigkeit bleiben den ganzen Tag gleich.
42 -
43 -Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt.
44 -{{/aufgabe}}
45 -
46 -{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
47 -{{lehrende}}
48 -**__Variante 1:__ offene Aufgabe für den Unterricht**
49 -
50 -**Aufgabe 1**
51 -Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
52 -
53 - {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
54 -
55 -Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
56 -
57 -**Aufgabe 2**
58 -Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit
59 -
60 - {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}.
61 -
62 -Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
63 -
64 -**Aufgabe 3**
65 -
66 -Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit
67 -
68 - {{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}.
69 -
70 -Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
71 -
72 -**__Variante 2:__ Klassenarbeitsaufgabe**
73 -
74 -**Aufgabe 1.1**
75 -Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
76 -
77 - {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
78 -
79 -a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
80 -b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
81 -
82 -Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
83 -
84 -**Aufgabe 1.2**
85 -Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
86 -
87 - {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
88 -
89 -Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
90 -
91 -{{/lehrende}}
92 -{{/aufgabe}}
93 -
94 94  == Index verteilte Aufgaben ==
95 95  
96 96  {{getaggt}}
Blaettchen.PNG
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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Inhalt
QuadratinKreisinQuadrat.PNG
Author
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Inhalt
Quadratspirale.PNG
Author
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Inhalt
SpinneSchachtel.png
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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Inhalt
unendlicheQuadrate.PNG
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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Inhalt