Wiki-Quellcode von Lösung Blättchen
Zuletzt geändert von akukin am 2023/11/24 09:53
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| author | version | line-number | content |
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| 1 | Mustererkennung anhand von Beispielen. Die Anzahl der Blättchen entspricht der Quadratzahl der zugehörigen Nummer des Musters. | ||
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| 4 | (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 5 | |Nr.|Anzahl Blättchen | ||
| 6 | |1|1 = 1^^2^^ | ||
| 7 | |2|4 = 2^^2^^ | ||
| 8 | |3|9 = 3^^2^^ | ||
| 9 | |4|16 = 4^^2^^ | ||
| 10 | |5|25 = 5^^2^^ | ||
| 11 | |n|n^^2^^ | ||
| 12 | |||
| 13 | Auch anhand grafischer Überlegungen wird dies deutlich: Aus den 4 Blättchen des zweiten Musters kann man ein quadratisches Muster der Seitenlänge 2 legen. Aus den 9 Blättchen des dritten Musters ein quadratisches Muster der Seitenlänge 3. Und so weiter. | ||
| 14 | |||
| 15 | __Alternativer Zugang:__ Die Anzahl der Blättchen ergibt sich durch geschicktes Aufsummieren mit Mittelwerten. | ||
| 16 | (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 17 | |Nr.|Anzahl Blättchen | ||
| 18 | |1|1 = 1+2⋅0 | ||
| 19 | |2|4 = 1+3 = 1+1⋅3 | ||
| 20 | |3|9 = 1+3+5 = 1+2⋅4 (Hinweis: 4 ist der Mittelwert aus 3 und 5) | ||
| 21 | |4|16 = 1+3+5+7 = 1+3⋅5 = 1+(4-1)⋅(4+1) (Hinweis: 5 ist der Mittelwert aus 3, 5 und 7) | ||
| 22 | |5|25 = 1+3+5+7+9 = 1+4⋅6=1+(5-1)⋅(5+1) | ||
| 23 | |n|1+3+5+7+9+ {{formula}}\dots{{/formula}} = 1+(n-1)⋅(n+1) | ||
| 24 | |||
| 25 | Wegen 1+(n-1)⋅(n+1)=n^^2^^ führen beide Zugänge zum gleichen Term. | ||
| 26 | Es gelten: 31^^2^^ = 961 < 1000 und 32^^2^^ = 1024 > 1000. | ||
| 27 | |||
| 28 | Somit benötigt Mara ab dem 32. Muster mehr als 1000 Blättchen. |