Lösung Blättchen
Zuletzt geändert von akukin am 2023/11/24 09:53
Mustererkennung anhand von Beispielen. Die Anzahl der Blättchen entspricht der Quadratzahl der zugehörigen Nummer des Musters.
| Nr. | Anzahl Blättchen |
| 1 | 1 = 12 |
| 2 | 4 = 22 |
| 3 | 9 = 32 |
| 4 | 16 = 42 |
| 5 | 25 = 52 |
| n | n2 |
Auch anhand grafischer Überlegungen wird dies deutlich: Aus den 4 Blättchen des zweiten Musters kann man ein quadratisches Muster der Seitenlänge 2 legen. Aus den 9 Blättchen des dritten Musters ein quadratisches Muster der Seitenlänge 3. Und so weiter.
Alternativer Zugang: Die Anzahl der Blättchen ergibt sich durch geschicktes Aufsummieren mit Mittelwerten.
| Nr. | Anzahl Blättchen |
| 1 | 1 = 1+2⋅0 |
| 2 | 4 = 1+3 = 1+1⋅3 |
| 3 | 9 = 1+3+5 = 1+2⋅4 (Hinweis: 4 ist der Mittelwert aus 3 und 5) |
| 4 | 16 = 1+3+5+7 = 1+3⋅5 = 1+(4-1)⋅(4+1) (Hinweis: 5 ist der Mittelwert aus 3, 5 und 7) |
| 5 | 25 = 1+3+5+7+9 = 1+4⋅6=1+(5-1)⋅(5+1) |
| n | 1+3+5+7+9+ |
Wegen 1+(n-1)⋅(n+1)=n2 führen beide Zugänge zum gleichen Term.
Es gelten: 312 = 961 < 1000 und 322 = 1024 > 1000.
Somit benötigt Mara ab dem 32. Muster mehr als 1000 Blättchen.