Lösung Pilot

Zuletzt geändert von akukin am 2023/11/24 15:03

Ausgehend von konkreten Zahlenbeispielen wird vermutet, dass bei Wind eine höhere
Gesamtflugzeit vorliegt.

v=\frac{s}{t} \Leftrightarrow t = \frac{s}{v}

  • Gesamtflugzeit bei Flaute: t = \frac{100 \text{km}}{85 \frac{\text{km}}{\text{h}}} + \frac{100 \text{km}}{85 \frac{\text{km}}{\text{h}}} \approx 2,35h
  • Gesamtflugzeit bei Wind:   t = \frac{100 \text{km}}{105 \frac{\text{km}}{\text{h}}} + \frac{100 \text{km}}{65 \frac{\text{km}}{\text{h}}} \approx 2,49h

Durchführung:
s sei die zurückzulegende Strecke;
v sei die Fluggeschwindigkeit bei Windstille;
w sei die Windgeschwindigkeit

Gesamtflugzeit bei Flaute:   t = \frac{s}{v} + \frac{s}{v}
Gesamtflugzeit bei Wind (z.B. bei Rückenwind bei Hinflug, Gegenwind bei Rückflug):   t = \frac{s}{v+w} + \frac{s}{v-w}

Um beide Terme vergleichen zu können, wird mit v \cdot (v + w) \cdot (v - w) durchmultipliziert:

Flaute: \frac{s}{v} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)+ \frac{s}{v} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)= 2s \cdot (v + w) \cdot (v - w) = 2sv^2-2sw^2

Wind: \frac{s}{v+w} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)+ \frac{s}{v-w} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)= sv \cdot (v - w) + sv \cdot (v + w) = 2sv^2

Da 2sw^2 > 0 , ist die Gesamtflugkeit bei Flaute stets am geringsten.
Die Gesamtflugzeit bei Wind ist nachgewiesenermaßen also höher.