Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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4	4
5	5	Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.
6	6
	7	+=== Mittlere Änderungsrate ===
7	7
8		-{{aufgabe ref="AllgemeinesA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
	9	+{{aufgabe ref="MittlereA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
9	9
10		-Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall .
	11	+Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
11	11
12		- a)
13		-
14		- b)
	13	+ a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
15	15
	15	+ b) {{formula}}g(x)=-x^3+2x^2{{/formula}}
16	16
17		-{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Lambacher Schweizer Trainingsheft Eingangsklasse" lizenz="CC BY-SA"}}[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]{{/tags}}
	17	+{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	18	+
	19	+{{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
	20	+
	21	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
	22	+sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
	23	+Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
	24	+{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit
	25	+
	26	+{{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
	27	+
	28	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
	29	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
	30	+{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) )8,5 <= x <= 17,5 dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	31	+
	32	+[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
	33	+
	34	+Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
	35	+Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	36	+
	37	+{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB Beispielaufgabe Analysis grundlegendes Niveau Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}
	38	+{{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}
	39	+
	40	+Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
	41	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5 <= x <= 17,5 {{formula}}modellhaft durch die Funktion k mit{{formula}}k( x )= {1} over {40}(x^{3} -30x^{2}+288x -815){{formula}}beschrieben werden.
	42	+Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k(x) die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter ({{formula}}{mmol} over {l} {{formula}}).
	43	+Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5{{formula}}{km} over {h}{{formula}}
	44	+die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	45	+
	46	+

Schanze.png

Author

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	1	+XWiki.holger

Größe

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