Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Mittlere Änderungsrate
	1	+BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

Übergeordnete Seite

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1		-Main.WebHome
	1	+Eingangsklasse.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holger
	1	+XWiki.weissp

Inhalt

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2	2	{{toc start=2 depth=2 /}}
3	3	{{/box}}
4	4
5		-[[kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
6		-[[kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
	5	+[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
	6	+[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
7	7
8		-{{aufgabe ref="MittlereA1" niveau="g"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
9		-
	8	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
10	10	Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
11	11
12	12	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
13	13
14	14	b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
	14	+{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"/}}
	16	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]" cc="BY-SA" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	17	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=sin(\frac{1}{2}\pi x){{/formula}}. Berechne die mittlere Änderungsrate für das Intervall [0;1] ohne TR!
	18	+{{/aufgabe}}
17	17
18		-{{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
19		-
	20	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
20	20	BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
21	21	sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
22	22	Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
23		-{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	24	+{{formula}}x ∈
	25	+ \in\left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
24	24
25		-{{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
	27	+{{formula}}
	28	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
	29	+{{/formula}}
26	26
27	27	beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
28	28	Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
...	...	@@ -32,22 +32,20 @@
32	32
33	33	Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
34	34	Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	39	+{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"/}}
37		-
38		-{{aufgabe ref="MittlereA3"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}
39		-
	41	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"}}
40	40	Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
41		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	43	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
42	42
43		-{{formula}}k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815){{/formula}}
	45	+{{formula}}
	46	+k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
	47	+{{/formula}}
44	44
45	45	Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	50	+{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
48		-
49		-{{aufgabe ref="MittlereA4"}}Aufgabe 4{{/aufgabe}}
50		-
	52	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
51	51	Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
52	52
53	53	(% style="width:min-content" %)
...	...	@@ -55,6 +55,5 @@
55	55	|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
56	56
57	57	Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	60	+{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{tags afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"/}}
60		-