Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate
	1	+Mittlere und momentane Änderungsrate

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Eingangsklasse.WebHome
	1	+Main.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.vbs
	1	+XWiki.holger

Inhalt

...	...	@@ -2,32 +2,30 @@
2	2	{{toc start=2 depth=2 /}}
3	3	{{/box}}
4	4
5		-[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
6		-[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
	5	+Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.
7	7
8		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
9		-Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	7	+=== Mittlere Änderungsrate ===
10	10
	9	+{{aufgabe ref="MittlereA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
	10	+
	11	+Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	12	+
11	11	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12	12
13	13	b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
14		-{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]" cc="BY-SA"}}
17		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=sin(1/2·πx){{/formula}}. Berechne die mittlere Änderungsrate für das Intervall [0;1] ohne WTR!
18		-{{/aufgabe}}
	17	+{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
19	19
20		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	19	+{{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
	20	+
21	21	BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
22	22	sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
23	23	Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
24		-{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	24	+{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit
25	25
26		-{{formula}}
27		-f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
28		-{{/formula}}
	26	+{{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
29	29
30		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	28	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
31	31	Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
32	32	{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
33	33
...	...	@@ -35,26 +35,15 @@
35	35
36	36	Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
37	37	Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
38		-{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"}}
41		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
42		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	37	+{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}
43	43
44		-{{formula}}
45		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
46		-{{/formula}}
	39	+{{aufgabe ref="MittlereA3"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}
47	47
48		-Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
49		-{{/aufgabe}}
	41	+Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
	42	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion k mit {{formula}}k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815){{/formula}} beschrieben werden.
50	50
51		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
52		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	44	+Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
53	53
54		-(% style="width:min-content" %)
55		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
56		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	46	+{{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
57	57
58		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
59		-{{/aufgabe}}
60		-