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Wiki-Quellcode von Mittlere Änderungsrate

Version 39.2 von VBS am 2023/04/20 11:06
Verstecke letzte Bearbeiter
holger 1.1 1 {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 {{toc start=2 depth=2 /}}
3 {{/box}}
4
5 Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.
martina 3.1 6
VBS 37.1 7 {{aufgabe ref="MittlereA1" niveau="g"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
holger 1.1 8
holger 30.1 9 Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
martina 2.1 10
martina 7.1 11 a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
martina 2.1 12
holger 28.2 13 b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
martina 2.1 14
VBS 38.1 15 {{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"/}}
holger 4.1 16
17 {{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
18
19 BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
20 sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
21 Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
22 {{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit
23
24 {{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
25
holger 30.1 26 beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
holger 4.1 27 Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
holger 27.1 28 {{formula}}S( −8 | f ( −8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
holger 4.1 29
holger 5.2 30 [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
holger 4.1 31
32 Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
33 Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
34
VBS 39.2 35 {{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"/}}
martina 12.1 36
martina 9.1 37 {{aufgabe ref="MittlereA3"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}
holger 4.1 38
martina 12.1 39 Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
holger 30.1 40 Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
martina 16.1 41
holger 30.1 42 {{formula}}k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815){{/formula}}
martina 8.1 43
holger 30.1 44 Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
45
holger 27.2 46 {{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
martina 8.1 47
holger 31.1 48 {{aufgabe ref="MittlereA4"}}Aufgabe 4{{/aufgabe}}
49
50 Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
51
52 (% style="width:min-content" %)
53 |=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
54 |=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
55
56 Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
57
VBS 38.2 58 {{tags afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"/}}
holger 31.1 59