Wiki-Quellcode von Mittlere Änderungsrate
Version 46.1 von martina am 2023/05/19 12:12
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
1.1 | 1 | {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}} |
| 2 | {{toc start=2 depth=2 /}} | ||
| 3 | {{/box}} | ||
| 4 | |||
| |
46.1 | 5 | [[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern |
| 6 | [[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten | ||
| |
3.1 | 7 | |
| |
44.1 | 8 | {{aufgabe ref="MittlereA1" niveau="g"}} |
| 9 | Aufgabe 1 | ||
| 10 | {{/aufgabe}} | ||
| |
1.1 | 11 | |
| |
30.1 | 12 | Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}. |
| |
2.1 | 13 | |
| |
7.1 | 14 | a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}} |
| |
2.1 | 15 | |
| |
28.2 | 16 | b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} |
| |
2.1 | 17 | |
| |
38.1 | 18 | {{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"/}} |
| |
4.1 | 19 | |
| |
44.1 | 20 | {{aufgabe ref="MittlereA2"}} |
| 21 | Aufgabe 2 | ||
| 22 | {{/aufgabe}} | ||
| |
4.1 | 23 | |
| 24 | BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes- | ||
| 25 | sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite | ||
| 26 | Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für | ||
| |
42.1 | 27 | {{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit |
| |
4.1 | 28 | |
| |
44.1 | 29 | {{formula}} |
| 30 | f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2 | ||
| 31 | {{/formula}} | ||
| |
4.1 | 32 | |
| |
30.1 | 33 | beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//. |
| |
4.1 | 34 | Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt |
| |
27.1 | 35 | {{formula}}S( −8 | f ( −8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}. |
| |
4.1 | 36 | |
| |
5.2 | 37 | [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]] |
| |
4.1 | 38 | |
| 39 | Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen | ||
| 40 | Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung. | ||
| 41 | |||
| |
39.2 | 42 | {{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"/}} |
| |
12.1 | 43 | |
| |
44.1 | 44 | {{aufgabe ref="MittlereA3"}} |
| 45 | Aufgabe 3 | ||
| 46 | {{/aufgabe}} | ||
| |
4.1 | 47 | |
| |
12.1 | 48 | Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen. |
| |
30.1 | 49 | Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit: |
| |
16.1 | 50 | |
| |
44.1 | 51 | {{formula}} |
| 52 | k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815) | ||
| 53 | {{/formula}} | ||
| |
8.1 | 54 | |
| |
30.1 | 55 | Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration. |
| 56 | |||
| |
27.2 | 57 | {{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}} |
| |
8.1 | 58 | |
| |
44.1 | 59 | {{aufgabe ref="MittlereA4"}} |
| 60 | Aufgabe 4 | ||
| 61 | {{/aufgabe}} | ||
| |
31.1 | 62 | |
| 63 | Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst: | ||
| 64 | |||
| 65 | (% style="width:min-content" %) | ||
| 66 | |=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6 | ||
| 67 | |=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75 | ||
| 68 | |||
| 69 | Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s! | ||
| 70 | |||
| |
38.2 | 71 | {{tags afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"/}} |