Änderungen von Dokument BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen

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  • Bewegung.ggb

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -13,11 +13,6 @@
13	13	1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
18		-{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
19		-{{/aufgabe}}
20		-
21	21	{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
22	22	Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
23	23	1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
...	...	@@ -24,6 +24,11 @@
24	24	1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
	22	+{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	23	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
	24	+{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
	25	+{{/aufgabe}}
	26	+
27	27	{{aufgabe id="Aus Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
28	28	Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
29	29	Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
...	...	@@ -43,6 +43,7 @@
43	43
44	44	{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45	45	Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
	46	+(%class=border%)
46	46	|x|0|1|2|3
47	47	|y|1|2|4|8
48	48	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -53,13 +53,37 @@
53	53	[[image:Sekante2.png||width="500px"]]
54	54
55	55	(%class=abc%)
56		-1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekante zwischen A und B.
57		-1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekante zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
	57	+1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekanten zwischen A und B.
	58	+1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekanten zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
58	58	1. Beschreibe, wie sich die Lage von B verändert, wenn h immer kleiner wird (h geht gegen 0)
59	59	1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
60		-1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekante und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
	61	+1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekanten und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
	64	+{{aufgabe id="Tidenhub" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	65	+Das Schaubild zeigt den Pegelstand //f(t)// in //dm// an der Hafeneinfahrt einer Küstenstadt in Abhängigkeit von der Zeit //t// in //h//. Dabei ist //t=0// der Beobachtungsbeginn.
	66	+[[image:Tidenhub.svg]]
	67	+|=//t//|0|0,5|1|1,5|2|3|4|4,5|5|5,5|6
	68	+|=//f(t)//|40|45,2|50|54,1|57,3|60|57,3|54,1|50|45,2|40
	69	+
	70	+(%class=abc%)
	71	+1. Bestimme die mittlere Änderungsrate des Pegelstands in Zeitintervallen //[0,5; 1,5]// und //[4,5; 5,5]//.
	72	+1. Gib die mittlere Änderungsrate des Pegelstands im Intervall //[1; 5]// an.
	73	+1. Erläutere die Bedeutung der Steigung der Tangenten in //P//.
	74	+{{/aufgabe}}
	75	+
	76	+{{aufgabe id="Bewegung" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="11" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	77	+Die Bewegung eines Körpers wird für die ersten 9 Sekunden ab Beobachtungsbeginn näherungsweise durch eine Potenzfunktion beschrieben.
	78	+[[image:Bewegung.svg]]
	79	+Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
	80	+(%class=abc%)
	81	+1. Es gibt kein Intervall, in dem die mittlere Geschwindigkeit null ist.
	82	+1. Die mittlere Geschwindigkeit im Intervall //[4; 8]// beträgt //0,5 m/s//.
	83	+1. Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt //t=8// beträgt //4 m/s//.
	84	+1. Die momentane Geschwindigkeit ist zu keinem Zeitpunkt größer als //1 m/s//.
	85	+1. Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt //t=0// ist //0 m/s//.
	86	+{{/aufgabe}}
	87	+
63	63	{{aufgabe id="Aktienkurs" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K2, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64	64	Die Abbildung zeigt den Tagesverlauf des Wirecardaktienkurs am 19.06.2020 von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr. Der Aktienkurs ist an diesem Tag aufgrund des in einen Bilanzskandal verwickelten Dax-Konzerns um 45% gesunken.
65	65
...	...	@@ -99,7 +99,7 @@
99	99	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
102		-{{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="8" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
	127	+{{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="8" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert" cc="by-sa"}}
103	103	Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
104	104
105	105	(% style="width:min-content" %)

Bewegung.ggb

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