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Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2025/05/21 10:29
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am 2025/05/20 15:57
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bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/05/20 14:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.wies
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,6 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 +=== Kompetenzen ===
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
4 4  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
5 5  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
... ... @@ -9,6 +9,9 @@
9 9  **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]]
10 10  {{/lernende}}
11 11  
13 +* Kann eine Tangente den Funktionsgraphen schneiden?
14 +
15 +* Bereiche mit positiver/ negativer Steigung schraffieren
12 12  * Punktweise graphisch ableiten
13 13  * Qualitativ graphisch ableiten
14 14  * Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
... ... @@ -26,12 +26,12 @@
26 26  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
33 +{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3"}}
30 30  Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31 - die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
32 - die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
33 - die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
34 - die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}}
35 + {{formula}}f'(x) =1{{/formula}}
36 + {{formula}}f'(x) =1,5{{/formula}}
37 + {{formula}}f'(x) =0{{/formula}}
38 + {{formula}}f'(x) = -\frac{17}{4}{{/formula}}
35 35  [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
... ... @@ -43,12 +43,12 @@
43 43  | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
47 -Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken.
50 +{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle=" Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung"}}
51 +Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt:
48 48  (% class="border" %)
49 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|0|1 |4
50 -|Funktionswert|-2,5| |2 |0|
51 -|Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
53 +|= {{formula}}x{{/formula}} |-4|-1|0|1 |4
54 +|= {{formula}}f(x){{/formula}} |-2,5| |2 |0|
55 +|= {{formula}}f'(x){{/formula}} |-2| |0|-1 |
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 54  {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
... ... @@ -62,16 +62,18 @@
62 62  
63 63  {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion II" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
64 64  Eine weitere Funktion hat folgendes Schaubild. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
65 -[[image:Aussagen.svg|| width="700px"]]
66 -☐ {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
67 -☐ {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
68 -☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
69 -☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
70 -☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
71 -☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
72 -☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
69 +- {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
70 +- {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
71 +- {{formula}}f'(x)<0{{/formula}} für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
72 +- {{formula}}f'(1)<-2{{/formula}}
73 +- {{formula}}f'(2)=0{{/formula}}
74 +- {{formula}}f'(x)\ge 0{{/formula}} für {{formula}}-4 \le x \le 2{{/formula}}
75 +- {{formula}}f'(x){{/formula}} hat einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
76 +
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
79 +
80 +
75 75  {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
76 76  Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
77 77  ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote